-
Câu hỏi:
Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?
-
A.
\(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
-
B.
\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
-
C.
\(m \in \mathbb{R}\)
-
D.
\(m \in \emptyset \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \(PT \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^x} - m{\left( {\frac{{36}}{{81}}} \right)^x} - 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 5{\left( {\frac{4}{9}} \right)^{2x}} - m{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} - 2 = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} > 0\) phương trình trở thành \(5{t^2} - mt - 2 = 0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Giải sử \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_1}}} = {t_1} > 0}\\ \\ {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_2}}} = {t_2} < 0} \end{array}} \right.\) .
Do đó pt đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi m.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)
- Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'
- Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\)
- Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x + 4} \right).\)
- Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.
- Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(b = \log a + 1,c = \log b + 2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm m để phương trình \({3^{{x^2} - 4}}{.5^{x + m}} = 3\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {\log _3}5\)
