Giả sử tam giác ABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt) => BM = MC (tính chất đường trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC => \(AM \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:

BM = CM (cmt)

AM: cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng ) => Tam giác ABC cân tại A