Đáp án : C

Khi vật cân bằng, tác dụng vào vật có trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét:

\(P = {F_A} \Rightarrow V{D_v}g = \frac{V}{2}{D_n}g \Rightarrow {D_n} = 2{D_v}\)

Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng hướng xuống:

Khi vật chuyển động thì tác dụng vào vật có

\({F_{kv}} = P - {F_A} \Leftrightarrow {F_{kv}} = mg - \frac{{{D_n}\left( {\frac{h}{2} + x} \right)}}{{{D_v}.h}}mg = \frac{{ - 2mg}}{h}x = - m{\omega ^2}x\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \sqrt {\frac{{2g}}{h}} = = \sqrt {\frac{{2.10}}{{0,2}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{150}}{{10}} = 15\left( {cm} \right)\)

Nhận xét: \(A > \frac{h}{2} \to \) Vật đi xuống 1 đoạn bằng \({S_1} = \frac{h}{2} = 10\,cm\), khi này vật chìm hoàn toàn trong nước và có tốc độ là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt {{{15}^2} - {{10}^2}} = 0,5\sqrt 5 \left( {m/s} \right)\).

Thời gian vật đi hết quãng đường \({S_1}\) là: \({t_1} = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\arcsin \left( {\frac{{10}}{{15}}} \right)}}{{10}}\)

Theo định luật II Niu – tơn:

\(\begin{array}{l}{F_{kv}} = P - {F_A} \Rightarrow ma = mg - {D_n}.V.g\\ \Rightarrow {D_v}.V.a = {D_v}.V.g - {D_n}.V.g\end{array}\)

Lúc này vật chuyển động chậm dần với gia tốc là

\(a = \left( {1 - \frac{{{D_n}}}{{{D_v}}}} \right)g = - g = - 10\left( {m/{s^2}} \right)\)

Do đó quãng đường và thời gian vật đi tiếp đến khi dừng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}S = \frac{{{v^2}}}{{2\left| a \right|}} = \frac{1}{{16}}m = 6,25\left( {cm} \right)\\{t_2} = \frac{v}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{4\sqrt 5 }}\left( s \right)\end{array} \right.\)

Tốc độ trung bình của vật là:

\({v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{10 + 6,25}}{{\frac{{ar\sin \left( {\frac{{10}}{{15}}} \right)}}{{10}} + \frac{1}{{4\sqrt 5 }}}} \approx 87,94\left( {cm/s} \right)\)