Một vật dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}=20\cos (\omega t-\pi )(\text{cm})\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)(\text{cm}).\) Thay đổi A2 để biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất, khi đó lệch pha giữa dao động tổng hợp và dao động thành phần x1 là

Câu hỏi:
Một vật dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}=20\cos (\omega t-\pi )(\text{cm})\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)(\text{cm}).\) Thay đổi A₂ để biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất, khi đó lệch pha giữa dao động tổng hợp và dao động thành phần x₁ là
- A.
  \(\frac{2\pi }{3}(rad).\)
- B.
  \(\frac{\pi }{6}(rad).\)
- C.
  \(\frac{\pi }{3}(rad).\)
- D.
  \(\frac{5\pi }{6}(rad).\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B
Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:

\({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \frac{2\pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}}\)

Đặt \(x={{A}_{2}},\) xét hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},\) ta có \(f_{(x)}^{\prime }=2x-20\)

Để \({{A}_{\text{min }\!\!~\!\!\text{ }}}\Rightarrow {{f}_{(x)}}\min \Rightarrow {{\text{f}}_{(x)}}=0\Rightarrow x=10\Rightarrow {{A}_{2}}=10(\text{cm})\)

Khi đó, \({{A}_{\min }}=10\sqrt{3}(\text{cm})\)

Ta có: \(\cos \varphi =\frac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}\)

Chọn B.

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

QUẢNG CÁO

ADMICRO