Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm.

Câu hỏi:
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa có sóng truyền qua, gọi M và N là hai điểm gắn với hai phần tử trên dây cách nhau 85 cm. Hình bên là hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây khi có sóng truyền qua ở thời điểm t, trong đó điểm M đang dao động về vị trí cân bằng. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi t + ∆t là thời điểm gần t nhất mà khoảng cách giữa M và N đạt giá trị lớn nhất (với ∆t > 0). Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A.
  2230 cm².
- B.
  2560 cm².
- C.
  2165 cm².
- D.
  2315 cm².
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D
Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M

→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi .85}{60}=\frac{17\pi }{6}=2\pi +\frac{5\pi }{6}(\text{rad})\)

Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:

\({{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}=\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}(\text{rad})\)

\(\Rightarrow \arcsin \frac{7}{A}+\arccos \frac{14}{A}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow A\approx 17,35(~\text{cm})\)

Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}_{2N}}=A\cos \left( \frac{\pi }{12}+\frac{5\pi }{6} \right)\approx -16,76(~\text{cm}) \\ {{x}_{2M}}=A\cos \frac{\pi }{12}\approx 16,76(~\text{cm}) \\ \end{array} \right.\)

Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:

\(S=\frac{\left( \left| {{x}_{2M}}-{{x}_{1M}} \right|+\left| {{x}_{2N}}-{{x}_{1N}} \right| \right)\cdot d}{2}=\frac{(|16,76-(-7)|+|-16,76-14|)\cdot 85}{2}=2317,1\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\)

Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm²

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải