Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 cụm Trường Gia Bình - Lương Tài

  50 câu hỏi | 90 phút

  Bắt đầu thi

 

CÂU HỎI KHÁC

• Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \(M_1, M_2\) sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy \(M_1\) trong 3 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy \(M_1\) trong 1 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy \(M_1\) làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy \(M_2\) một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là.
• Cho hàm số đa thức bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình \(f\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2019x} \right) = {m^2} - 2m + \frac{3}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = - 2 là:
• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng
ADMICRO
• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x - 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
• Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {6^{f\left( x \right)}} + {8^{f\left( x \right)}}\).
• Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như hình 1, đồ thị hình 2 là hàm số nào dưới đây ?
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) qua trung điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M, N. Biết \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Tính \(\frac{{SN}}{{SC}}\).
ADMICRO
• Cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}\) bằng
• Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
• Tính S=a+6b biết \(m \in \left[ {a;b} \right]\) thì bất phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0\) có tập nghiệm chứa [- 1;4]
• Tính S=a+b biết phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  = x - 1\) có một nghiệm \(x = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,\,b \in R\).
• Tính \(S = a_0^{} + a_1^{} + a_2^{} + ... + a_{4038}^{}\) biết khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4038}}{x^{4038}}\)
• Tìm giá trị của m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {mx - m + 1}  - 1}}{{x - 1}} = 2\).
• Tính \({u_{2018}}\) biết dãy số \(\left( {u_n^{}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \frac{3}{{n + 2}} \end{array} \right.\,\,\,\,\,,\forall n \in {N^*}\)
• Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in R,a \ne 0} \right)\) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị \(H = f(4) - f(2)\)?
• Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin x.\sin 2x + 2\sin x.{{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
• Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên biết phương trình \(f(x)=m\) có hai nghiệm phân biệt khi m < 0?
• Tìm mệnh đề sai biết hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên (a;b) và \(\left[ { - 3;3} \right]\)
• Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Khi đó, giá trị của M + m bằng.
• Tìm số mệnh đề đúng biết \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6\).
• Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi?
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2AB = 2BC\), \(CD = 2a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
• Gọi x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\log }_2}(3x + 1)}}{{2{{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_3}(y - 2)}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = {\log _2}\sqrt[4]{{3x + y - 1}}\) và \(\frac{{3x + 1}}{{y - 2}} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính P = ab.
• Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
• Mệnh đề nào sao đây đúng biết hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{x.\sqrt x }}\) và hàm số \(g(x) = \sqrt {x.\sqrt[3]{x}} \)?
• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\,\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng \(d:\,y = mx + 1\) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm A', B', C' (tương ứng khác A, B, C) . Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' song song với đường thẳng \(\Delta :\,y = 9x + 1\).
• Phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\) có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.
• Tính \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{ab}}} \right) + 2019.\) biết \(a,b > 0;{\rm{ }}a,b \ne 1\) thỏa \(\log _a^2b - 8{\log _b}\left( {a.\sqrt[3]{b}} \right) = - \frac{8}{3}\)
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;2;1),B(3;2;3)\) có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x - y - 3 = 0\) đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).
• Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m. Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.
• Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B, C và D. Tính thể tích V của hình cầu (S).
• Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12. Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S).
• Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là:
• Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? \(\int {{x^\alpha }{\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C} \) (C là hằng số)
• Tính thể tích V của khối chóp tam giác S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC bằng 2a, cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 1; - 2),B(1; - 5;0)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Biết rằng điểm \(M(a;b;c)\) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(9\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là
• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^8}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^5}\) và \(f(x)>0\) với \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f(0)=2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
• Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
• Cho điểm M(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
• Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \) và góc\(\widehat {BAD} = {60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A_1D_1\) và \(A_1B_1\). Tính thể tích V khối chóp ABDMN.
• Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \) biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\)
• Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\frac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là
• Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right);{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right);{\rm{ }}D\left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai?
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 10\) và hai điểm \(A(1;2; - 4),B(1;2;14)\). Điểm \(M(a;b;c)\) trên mặt cầu (S) sao cho \(P = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
• Cho phương trình \({9^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt[3]{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {3^{ - {x^2} + 2x}}.{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm?
• Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O; SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên
• Giả sử \(\int {\frac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là