Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 cụm Trường Gia Bình - Lương Tài

• Câu 1: Mã câu hỏi: 111576

  Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \(M_1, M_2\) sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy \(M_1\) trong 3 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy \(M_1\) trong 1 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy \(M_1\) làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy \(M_2\) một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là.

  • A. 4,0 triệu 
  • B. 7,2 triệu 
  • C. 6,8 triệu 
  • D. 5,7 triệu 
ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

• Câu 2: Mã câu hỏi: 111577

  Cho hàm số đa thức bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình \(f\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2019x} \right) = {m^2} - 2m + \frac{3}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

  

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 4
  • D. 3

• Câu 3: Mã câu hỏi: 111578

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = - 2 là:

  • A. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)
  • B. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)
  • C. \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \)
  • D. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

 
 

• Câu 4: Mã câu hỏi: 111580

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y =  - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng

  

  • A. (- 3; - 2)
  • B. (- 2; - 1)
  • C. (- 1;0)
  • D. (0;2)

• Câu 5: Mã câu hỏi: 111581

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x - 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 1

• Câu 6: Mã câu hỏi: 111583

  Cho hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

  

  Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {6^{f\left( x \right)}} + {8^{f\left( x \right)}}\).

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 2
ADMICRO

• Câu 7: Mã câu hỏi: 111584

  Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1, đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

  

  • A. \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right|\)
  • B. \(y = {\left| x \right|^3} + 6{\left| x \right|^2} + 9\left| x \right|\)
  • C. \(y = \left| {{{\left| x \right|}^3} - 6{x^2} + 9\left| x \right|} \right|\)
  • D. \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x\)

• Câu 8: Mã câu hỏi: 111585

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) qua trung điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M, N. Biết \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Tính \(\frac{{SN}}{{SC}}\).

  • A. \(\frac{2}{5}\)
  • B. \(\frac{3}{2}\)
  • C. \(\frac{1}{2}\)
  • D. \(\frac{2}{3}\)

• Câu 9: Mã câu hỏi: 111587

  Cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}\) bằng

  • A. \( - \frac{1}{{12}}\)
  • B. \(\frac{3}{4}\)
  • C. \(-\frac{3}{4}\)
  • D. 0

• Câu 10: Mã câu hỏi: 111588

  Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A. \(\overrightarrow {MA\,}  + \overrightarrow {MB\,}  + \overrightarrow {MC\,}  = 3.\overrightarrow {MG\,} \)
  • B. \(\overrightarrow {AB\,}  + \overrightarrow {AC\,}  = \overrightarrow {AM\,} \)
  • C. \(\overrightarrow {GA\,}  + \overrightarrow {GB\,}  + \overrightarrow {GC\,}  = \overrightarrow {0\,} \)
  • D. \(\overrightarrow {AB\,}  + \overrightarrow {AC\,}  = 6.\overrightarrow {GM\,} \)

• Câu 11: Mã câu hỏi: 111589

  Biết \(m \in \left[ {a;b} \right]\) thì bất phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0\) có tập nghiệm chứa [- 1;4]. Tính \(S = a + 6b\).

  • A. S = 17
  • B. S = 3
  • C. \(S = \frac{{13}}{6}\)
  • D. S = 20

• Câu 12: Mã câu hỏi: 111590

  Biết phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  = x - 1\) có một nghiệm \(x = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,\,b \in R\). Tính \(S = a + b\).

  • A. S = 2
  • B. S = 8
  • C. S = 3
  • D. S = 10

• Câu 13: Mã câu hỏi: 111591

  Cho khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4038}}{x^{4038}}\). Tính \(S = a_0^{} + a_1^{} + a_2^{} + ... + a_{4038}^{}\)

  • A. S = 1
  • B. \(S = {3^{4038}}\)
  • C. S = 0
  • D. \(S = {3^{2019}}\)

• Câu 14: Mã câu hỏi: 111592

  Tìm giá trị của m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {mx - m + 1}  - 1}}{{x - 1}} = 2\).

  • A. m = - 4
  • B. m = 2
  • C. m = 0
  • D. m = 4

• Câu 15: Mã câu hỏi: 111593

  Cho dãy số \(\left( {u_n^{}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
  {u_1} = 1\\
  {u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \frac{3}{{n + 2}}
  \end{array} \right.\,\,\,\,\,,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).

  • A. \(u_{2018}^{} = \frac{{2019}}{{2018}}\)
  • B. \(u_{2018}^{} = \frac{{6053}}{{2019}}\)
  • C. \(u_{2018}^{} = \frac{{2018}}{{2019}}\)
  • D. \(u_{2018}^{} = \frac{{3029}}{{6053}}\)

• Câu 16: Mã câu hỏi: 111596

  Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in R,a \ne 0} \right)\) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị \(H = f(4) - f(2)\)?

  

  • A. H = 64
  • B. H = 51
  • C. H = 45
  • D. H = 58

• Câu 17: Mã câu hỏi: 111597

  Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin x.\sin 2x + 2\sin x.{{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 4

• Câu 18: Mã câu hỏi: 111598

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

  .

  Cho các mệnh đề sau:

  I. Phương trình \(f(x)=m\) có hai nghiệm phân biệt khi m < 0.

  II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

  III. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

  IV. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

  Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 1

• Câu 19: Mã câu hỏi: 111600

  Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên (a;b) và \(\left[ { - 3;3} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

  • A. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
  • B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) không là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
  • C. Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực trị tại điểm \(x_0\) thì  \(f'(x_0)=0\)
  • D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).

• Câu 20: Mã câu hỏi: 111603

  Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x + y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Khi đó, giá trị của M + m bằng.

  • A. 41
  • B. 42
  • C. 44
  • D. 43

• Câu 21: Mã câu hỏi: 111605

  Xét các mệnh đề sau

  1) \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6\).

  2) \({\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 1 + {\log _2}\left| x \right|  \,;\,\forall x \in R\).        

  3) \({x^{\ln y}} = {y^{\ln x}};\,\forall x > y > 2\).

  4) \(\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}x - 4 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - 4{\log _2}x - 3 = 0\).

  Số mệnh đề đúng là

  • A. 3
  • B. 0
  • C. 2
  • D. 1

• Câu 22: Mã câu hỏi: 111606

  Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi?

  • A. 20 ngày 
  • B. 25 ngày 
  • C. 15 ngày 
  • D. 10 ngày 

• Câu 23: Mã câu hỏi: 111608

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2AB = 2BC\), \(CD = 2a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng

  • A. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
  • B. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{15}}\)
  • C. \(\frac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\)
  • D. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)

• Câu 24: Mã câu hỏi: 111609

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

  • A. 19
  • B. 18
  • C. 20
  • D. 17

• Câu 25: Mã câu hỏi: 111610

  Gọi x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\log }_2}(3x + 1)}}{{2{{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_3}(y - 2)}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = {\log _2}\sqrt[4]{{3x + y - 1}}\) và \(\frac{{3x + 1}}{{y - 2}} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính P = ab.

  • A. P = 6
  • B. P = 5
  • C. P = 8
  • D. P = 4

• Câu 26: Mã câu hỏi: 111611

  Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên?

  • A. 5
  • B. 1
  • C. Vô số 
  • D. 3

• Câu 27: Mã câu hỏi: 111612

  Cho hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{x.\sqrt x }}\) và hàm số \(g(x) = \sqrt {x.\sqrt[3]{x}} \). Mệnh đề nào sao đây đúng?

  • A. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) > g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
  • B. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) < g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
  • C. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) = g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
  • D. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) = 2g\left( {{2^{2019}}} \right)\)

• Câu 28: Mã câu hỏi: 111613

  Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\,\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng \(d:\,y = mx + 1\) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm A', B', C' (tương ứng khác A, B, C) . Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' song song với đường thẳng \(\Delta :\,y = 9x + 1\).

  • A. m = 1
  • B. m = 10
  • C. m = 0
  • D. m = - 1

• Câu 29: Mã câu hỏi: 111614

  Phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\) có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 0
  • D. \( - 1 + \sqrt 5 \)

• Câu 30: Mã câu hỏi: 111615

  Cho \(a,b > 0;{\rm{ }}a,b \ne 1\) thỏa \(\log _a^2b - 8{\log _b}\left( {a.\sqrt[3]{b}} \right) =  - \frac{8}{3}\). Tính \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{ab}}} \right) + 2019.\)

  • A. P = 2018
  • B. P = 2021
  • C. P =  2019
  • D. P = 2022

• Câu 31: Mã câu hỏi: 111616

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;2;1),B(3;2;3)\) có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x - y - 3 = 0\) đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

  • A. 1
  • B. \(2\sqrt 2 \)
  • C. 2
  • D. \(\sqrt 2 \)

• Câu 32: Mã câu hỏi: 111617

  Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m. Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.

  

  • A. 196000 đồng
  • B. 65000 đồng 
  • C. 176000 đồng 
  • D. 58000 đồng 

• Câu 33: Mã câu hỏi: 111618

  Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B, C và D. Tính thể tích V của hình cầu (S).

  • A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
  • B. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{{81}}\)
  • C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
  • D. \(V = \frac{{8\pi {a^3}}}{{27}}\)

• Câu 34: Mã câu hỏi: 111619

  Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12. Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S).

  • A. \(608\pi \)
  • B. \(560\pi \)
  • C. \(1824\pi \)
  • D. \(564\pi \)

• Câu 35: Mã câu hỏi: 111620

  Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là:

  • A. \(96\pi\)
  • B. \(140\pi\)
  • C. \(128\pi\)
  • D. \(124\pi\)

• Câu 36: Mã câu hỏi: 111621

  Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

  • A. \(\int {0{\rm{d}}x = C} \) (C là hằng số)
  • B. \(\int {{x^\alpha }{\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha  + 1}}{x^{\alpha  + 1}} + C} \) (C là hằng số)
  • C. \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C} \) (C là hằng số)
  • D. \(\int {{\rm{d}}x = x + C} \) (C là hằng số)

• Câu 37: Mã câu hỏi: 111622

  Tính thể tích V của khối chóp tam giác S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  có BC bằng 2a, cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 45⁰ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

  • A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
  • B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
  • C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
  • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

• Câu 38: Mã câu hỏi: 111623

  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 1; - 2),B(1; - 5;0)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Biết rằng điểm \(M(a;b;c)\) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(9\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là

  • A. T = 0
  • B. T = 3
  • C. T = 1
  • D. T = 2

• Câu 39: Mã câu hỏi: 111624

  Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^8}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^5}\) và \(f(x)>0\) với \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f(0)=2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A. \(2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}\)
  • B. \(\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3\)
  • C. \(\frac{7}{2} < f\left( 1 \right) < 4\)
  • D. \(3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}\)

• Câu 40: Mã câu hỏi: 111625

  Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
  • B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
  • C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh
  • D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt

• Câu 41: Mã câu hỏi: 111626

  Cho điểm M(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

  • A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1\)
  • B. \(x + y + z - 6 = 0\)
  • C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0\)
  • D. \(2x + 3y + z - 14 = 0\)

• Câu 42: Mã câu hỏi: 111627

  Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \) và góc\(\widehat {BAD} = {60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A_1D_1\) và \(A_1B_1\). Tính thể tích V khối chóp ABDMN.

  • A. \(V = \frac{5}{2}\)
  • B. \(V = \frac{3}{2}\)
  • C. V = 4
  • D. V = 2

• Câu 43: Mã câu hỏi: 111628

  Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).

  • A. 75
  • B. 27
  • C. 21
  • D. 15

• Câu 44: Mã câu hỏi: 111629

  Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\frac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là

  • A. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
  • B. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
  • C. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
  • D. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

• Câu 45: Mã câu hỏi: 111630

  Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right);{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right);{\rm{ }}D\left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai?

  • A. Tam giác ABD là tam giác đều
  • B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện
  • C. \(AB \bot CD\)
  • D. Tam giác BCD là tam giác vuông

• Câu 46: Mã câu hỏi: 111631

  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 10\) và hai điểm \(A(1;2; - 4),B(1;2;14)\). Điểm \(M(a;b;c)\) trên mặt cầu (S) sao cho \(P = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).

  • A. \(T = \frac{7}{{41}}\)
  • B. \(T = \frac{{23}}{{41}}\)
  • C. T = 4
  • D. T = 7

• Câu 47: Mã câu hỏi: 111632

  Cho phương trình \({9^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt[3]{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {3^{ - {x^2} + 2x}}.{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm?

  • A. 1
  • B. 0
  • C. 3
  • D. 2

• Câu 48: Mã câu hỏi: 111633

  Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O; SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên

  • A. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{4}\)
  • B. \(\frac{{3\sqrt {130} }}{4}\)
  • C. \(\frac{{\sqrt {530} }}{4}\)
  • D. \(\frac{{\sqrt {674} }}{4}\)

• Câu 49: Mã câu hỏi: 111634

  Giả sử \(\int {\frac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx}  =  - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)

  • A. 3
  • B. - 5
  • C. - 3
  • D. 5

• Câu 50: Mã câu hỏi: 111635

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là

  • A. (0;0;1)
  • B. (1;0;0)
  • C. (0;1;0)
  • D. (1;0;1)

Đề thi nổi bật tuần

• Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - 2024

  13 đề

  112 lượt thi

  20/02/2024