-
Câu hỏi:
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\) Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
-
A.
\(133,6d{m^3}\)
-
B.
\(113,6d{m^3}\)
-
C.
\(143,6d{m^3}\)
-
D.
\(123,6d{m^3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.PNG)
Dựng hình lăng trụ MP'NQ'.M'PN'Q (như hình vẽ)
Khi đó, ta có
\({V_{MNPQ}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - \left( {{V_{P.MNP'}} + {V_{Q.MNQ'}} + {V_{M.M'PQ}} + {V_{N.N'PQ}}} \right) = {V_{MP'NQ'.N'PN'Q}} - 4.{V_{P.MNP'}}\)
\(\begin{array}{l} = {V_{MP'NQ'.PN'Q}} - 4.\frac{1}{2}{V_{P.MQ'NP'}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2{V_{P.MQ'NP'}}\\ = {V_{MP'NQ'.PN'Q}} - 2.\frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}}\\ = \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}}. \end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}} = 36(d{m^3}) \Leftrightarrow {V_{MP'NQ'.PN'Q}} = 108\left( {d{m^3}} \right)\)
Do \(MN \bot PQ,PQ//P'Q'\) nên \(MN \bot P'Q' \Rightarrow MP'NQ'\) là hình vuông
Ta có \(MN = 60cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MQ = \frac{{60}}{{\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 (cm) = 3\sqrt 2 (dm)\\ OM = \frac{{60}}{2} = 30(cm) = 3(dm) \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_{MP'NQ'}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18(d{m^2})\)
\({V_{MP'NQ'.PN'Q}} = {S_{MP'NQ'}}.h \Rightarrow 18h = 108 \Leftrightarrow h = 6(dm)\)
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{M^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi (d{m^3})\)
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là \(54\pi - 36 \approx 133,6\left( {d{m^3}} \right).\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòg tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) là:
- Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
- Số giao điểm của đồ thị hs \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục Ox là
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:
- Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
- Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right)\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
- Nếu \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=10}\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\) thì \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
- Tích phân \(\int\limits_1^3 {\left( {4{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
- Số phức liên hợp của số phức \(z = 3 - 4i\) là:
- Cho hai số phức z=3-4i và \(\text{w}=5+i\). Số phức \(\text{z}\,\text{+}\,\text{w}\) là:
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 - 7i có tọa độ là:
- Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
- Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
- Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
- Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( 1;-2;2 \right), B\left( 0;\,4;\,1 \right)\) và \(C\left( 2;1;-3 \right)\). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-1=0\). Bán kính của mặt cầu là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình x-2y+z-3=0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và \(B\left( 0;2;3 \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết cho 5 bằng
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tổng M+m bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \le 1\) là
- Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ {{x}^{2}}+2f\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
- Cho số phức z=2-i. Tính môđun số phức \(\text{w}=\left( 2+i \right)\overline{z}\).
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\) (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua \(A\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x+y-z+5=0\)
- Cho hàm số (fleft( x ight)), đồ thị của hàm số (y=fleft( x ight)) là đường cong trong hình bên.
- Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S
- Cho hàm số . Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {3\tan x + 1} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} \) bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3i \right|=5\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(SA\bot \left( ABCD \right),\) góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600 000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
- Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)
- Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và
- Cho số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
- Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\) Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
ADMICRO
ADMICRO
