Một hệ gồm một lò xo nhẹ có đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vào sợi dây mềm, không giãn có treo vật nhỏ khối lượng \(\text{m}\). Khối lượng dây và sức cản của không khí không đáng kể.

Câu hỏi:
Một hệ gồm một lò xo nhẹ có đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vào sợi dây mềm, không giãn có treo vật nhỏ khối lượng \(\text{m}\). Khối lượng dây và sức cản của không khí không đáng kể. Tại thời điểm ban đầu \(t=0\), vật \(\text{m}\) đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc \({{\vec{v}}_{0}}\) hướng thẳng đứng từ dưới lên. Sau đó lực căng dây \(\text{T}\) tác dụng vào \(\text{m}\) phụ thuộc thời gian t theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết lúc vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn \(15\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\) và trong quá trình chuyển động vật m không chạm vào lò xo. Quãng đường vật m đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm \({{\text{t}}_{2}}\) bằng
- A.
  \(75\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).
- B.
  \(30\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).
- C.
  \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).
- D.
  \(45\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Tại vị trí cân bằng \(k\Delta {{l}_{0}}={{T}_{0}}=2\hat{o}\) (1)

Tại vị trí biên dưới \(k\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)={{T}_{\max }}=6\hat{o}\) (2)

Lấy \(\frac{\left( 2 \right)}{\left( 1 \right)}\Rightarrow \frac{A+\Delta {{l}_{0}}}{\Delta {{l}_{0}}}=3\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}=2.15=30\) (cm)

Quãng đường từ \(t=0\) đến \(t={{t}_{1}}\) là \({{s}_{1}}=\Delta {{l}_{0}}=15cm\)

Quãng đường từ \(t={{t}_{1}}\) đến \(t={{t}_{2}}\) là

\(2{{s}_{2}}=\frac{{{v}^{2}}}{g}=\frac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2} \right)}{g}=\frac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{\Delta l}=\frac{{{30}^{2}}-{{15}^{2}}}{15}=45\) (cm)

Quãng đường từ \(t=0\) đến \(t={{t}_{2}}\) là \(s={{s}_{1}}+2{{s}_{2}}=15+45=60\) (cm).

Chọn C

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải