-
Câu hỏi:
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là:
-
A.
\(2\sqrt[3]{2}\)
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
Không có giá trị nhỏ nhất
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi độ dài cạnh đáy là x.
Độ dài đường cao là y.
Thể tích khối hộp là: V=x2y = 8 (1)
Diện tích toàn phần: S=2x2 + 4xy (2)
Bài toàn trở thành tìm x,y sao cho S đạt GTNN.
Từ (1) suy ra: \(y = \frac{8}{{{x^2}}}\) thay vào (2) ta có:
\(S = 2{x^2} + 4x\frac{8}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{32}}{x}\)
Xét hàm số:
\(f(x) = 2{x^2} + \frac{{32}}{x}\,;x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(f'(x) = 4x - \frac{{32}}{{{x^2}}}\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x = \frac{{32}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow 4{x^3} - 32 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng Biến thiên:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} f(x) = 24\) tại x=2.
Vậy diện tích xung quanh đạt GTNN khi độ dài cạnh đáy bằng 2.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
- Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11)
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Tìm m để hàm số y=mx-3/x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định
- Nếu x0 là nghiệm của f'(x) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại x0
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}{(x + 1)^2}\). Số cực trị của hàm số là
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(x + 2).\) Phát biểu nào sau đây là đúng:
- Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 3
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\) là:
- Cho hàm số có bảng biến thiên sauTrong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7.\) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] là:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x - \frac{4}{3}{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \r
- Cho biểu thức \(A = \frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}},\) với \(x, y\neq 0\) Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
- Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp đượ
