-
Câu hỏi:
Cho biểu thức \(A = \frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}},\) với \(x, y\neq 0\) Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
-1
-
D.
Không có giá trị nhỏ nhất
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \(y=xt, t\neq 0\)
Khi đó:
\(A = \frac{{2xt.x}}{{{x^2} + {{(xt)}^2}}} = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\)
Xét hàm số:
\(f(t) = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) trên R
\(f'(t) = - \frac{{2({t^2} - 1)}}{{{{\left( {t{}^2 + 1} \right)}^2}}}\)
\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = 1 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy
\(min \ f(t)= -1\) tại \(t =- 1\neq 0\)
Vậy GTNN của A bằng -1.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
- Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11)
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Tìm m để hàm số y=mx-3/x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định
- Nếu x0 là nghiệm của f'(x) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại x0
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}{(x + 1)^2}\). Số cực trị của hàm số là
- Hàm số f(x) có đạo hàm \(f(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(x + 2).\) Phát biểu nào sau đây là đúng:
- Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 3
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\) là:
- Cho hàm số có bảng biến thiên sauTrong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7.\) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] là:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x - \frac{4}{3}{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \r
- Cho biểu thức \(A = \frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}},\) với \(x, y\neq 0\) Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
- Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp đượ
ADMICRO
ADMICRO
