-
Câu hỏi:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC=a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
-
A.
\(\frac{{3{a^3}}}{8}.\)
-
B.
\(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
-
C.
\(\frac{{{a^3}}}{8}.\)
-
D.
\(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).Mà \(\Delta ABC\) cân tại B và \(AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow H \in B{\rm{D}}\).Gọi O là giao điểm AC và BD.
Ta có: \(\Delta SAC = \Delta BAC\,\,(c.c.c) \Rightarrow SO = OB = \frac{1}{2}B{\rm{D}} \Rightarrow \Delta SB{\rm{D}}\) vuông tại S.
\( \Rightarrow SH.B{\rm{D}} = SB.S{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{V = }}\frac{1}{3}SH.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AC.B{\rm{D = }}\frac{1}{6}SB.S{\rm{D}}.AC = \frac{1}{6}a.AC.S{\rm{D}}\)
Lại có \(SD = \sqrt {B{D^2} - S{B^2}} = \sqrt {B{D^2} - {a^2}} \).Mà \(AC = 2OA = 2\sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = 2\sqrt {{a^2} - \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {4{a^2} - B{D^2}} \)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{6}a.\sqrt {4{a^2} - B{D^2}} .\sqrt {B{D^2} - {a^2}} \le \frac{a}{6}.\frac{{\left( {4{a^2} - B{D^2}} \right) + \left( {B{D^2} - {a^2}} \right)}}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}.\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\) là
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Gọi \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \({\log ^2}x + {\log _3}x.\log 27 - 4 = 0\).
- Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \(60^0\) và hình chiếu của m�
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 2a,AD = a\).
- Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 độ
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
- Cho hàm số \(\frac{x}{{x + 1}}\) có đồ thị (C).
- Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất ban đầu 6%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn.
- Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {\log _2^2x - {{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^
- Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\).
- Bên trong khối trụ (T) có một hình vuông ABCD cạnh bằng a mà hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉ
- Phương trình \({x^3} + x\left( {x + 1} \right) = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
- Cho \(a > 0;\,b > 0\) thỏa điều kiện: \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\).
- Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s(t) = s(0){.
- Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là \(2000 dm^3\).
- Giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là.
- Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\).
- Một hình tứ diện đều có cạnh bằng \(a\), có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đ�
- Điều kiện xác định của phươg trình \({\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2\) là:
- Tìm hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên?
- Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên R là.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên \((a;b)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) khẳng định nào sau đâ
- Với điều kiện nào của \(a\) thì \({\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} < {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)?
- Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\). Khi đó \(x_1.
- Cho ba số thực dương \(a, b, c\) khác 1.
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {\ln 2x} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 2\ln \left( {x - 1} \right) + 2x\) tại điểm \(x=2\) bằng
- Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.
- Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
- Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là \(90^0\) bán kính hình tròn đáy là \(a\)
- Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai đểm cực trị \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left(
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực tr�
- Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là \(V=16a^3\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để hàm số \(y = \frac{{ - \cos x + m}}{{\cos x + m}}\)&
- Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC=a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
