-
Câu hỏi:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
-
A.
\(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
-
B.
\({2}\).
-
C.
\(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
-
D.
\(\frac{2a}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\)\(\Rightarrow \) Khối chóp S.ABC có: \(SA=SB=SC=BA=BC=a\) và có thể tích bằng \(\frac{1}{2}\) thể tích khối chóp S.ABCD. Như vậy, để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi SD thay đổi.
Gọi H là trung điểm của SB.
\(\Delta SAB,\,\,\Delta SBC\) là 2 tam giác đều, cạnh a \(\Rightarrow AH=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Và \(AH\bot SB,\,\,CH\bot SB\Rightarrow SB\bot (AHC)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SB.{{S}_{AHC}}=\frac{1}{3}a.{{S}_{AHC}}\)
Mặt khác \({{S}_{AHC}}=\frac{1}{2}.AH.CH.\sin \widehat{AHC}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}\sin \widehat{AHC}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\widehat{AHC}={{90}^{0}}\Leftrightarrow AH\bot HC\Rightarrow \Delta AHC\) vuông cân tại H \(\Rightarrow HO=\frac{AH}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
OH là đường trung bình của \(\Delta SBD\) \(\Rightarrow SD=2.OH=2.\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Vậy, để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là: \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Chọn: C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+3}\) bằng:
- Số phức \(z=2-3i\) có số phức liên hợp là:
- Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) là:
- Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\), biết \(F\left( 0 \right)=4\). Tìm \(F\left( x \right)\).
- Cho \(00,\,\,y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \
- Tìm nguyên hàm \(I=\int{({{e}^{-x}}+2x)dx}\).
- Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3\) cắt trục tung tại mấy điểm
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-1 \right)\). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
- Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)\)?
- Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:
- Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn.
- Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}\). Tính mô đun của số phức \(\overline{z}-iz\).
- Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}\) và \(y=-2x\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : \(x+2y-3z-15=0\) và điểm \(E(1;2;-3)\). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là:
- Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Nếu \({{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{a-1}}
- Rút gọn biểu thức \(A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}\) với \(0
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
- Hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\) nghịch biến trên khoảng nào?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng 2 nghiệm.
- Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?
- Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my\) \(+\left( 4m+2 \right)z-7=0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:
- Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).
- Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018\) với \(a,b\in R\). Biết rằng \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2019\). Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:
- Cho số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,b\in R \right)\) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z+\left( 2+3i \right)\overline{z}=12-i\). Tính \(P={{a}^{2}}-{{b}^{3}}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2018{{\left( x-1 \right)}^{2017}}{{\left( x-2 \right)}^{2018}}{{\left( x-3 \right)}^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
- Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)\) với mọi \(n\in {{N}^{*}}\). Tính tổng \({{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{100}}\).
- Tìm số thực \(m>1\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-8}{1}=\frac{z+1}{-3}\) và điểm \(M\left( 1;-1;0 \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và \(f\left( a \right)=f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
- Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-3 \right)x+2018\) luôn đồng biến trên R thì:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\) có 2 đường tiệm cận đứng.
- Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là:
- Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({{T}_{1}}{{T}_{2}}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).
- Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:
- Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
- Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > 1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là:
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh là AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \).
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) Cho hai đt \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương
ADMICRO
ADMICRO
