-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy; góc tạo bởi SC và (SAB) là 300 . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF.
-
A.
\(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)
-
B.
\(\dfrac{{4a\sqrt {13} }}{{13}}\)
-
C.
\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
-
D.
\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Góc giữa SC và (SAB) là góc BSC
\( \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)
\(\begin{array}{l}SB = CB\cot {30^o} = a\sqrt 3 \\SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
Gắn hệ trục tọa độ như sau:
Gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right);\,Ox \equiv AB;\)
\(\,Oy \equiv AD;\,Oz \equiv AS\)
Tạo độ các điểm được xác định như sau:
\(\begin{array}{l}D\left( {0;a;0} \right);E\left( {a;\dfrac{a}{2};0} \right);C\left( {a;a;0} \right);F\left( {0;\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)\\\overrightarrow {DE} \left( {a; - \dfrac{a}{2};0} \right)\\\overrightarrow {CF} \left( { - a; - \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)\\\overrightarrow {DC} \left( {a;0;0} \right)\\\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right] = \left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}, - \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}; - {a^2}} \right)\\d = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {DC} .\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left| { - \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 2 }}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - {a^2}} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Chọn C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số sau y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
- Cho biết hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
- Trong các hàm số sau đây, hàm số cho nào đồng biến trên R ?
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Đồ thị hàm số sau đây \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
- Cho biết điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
- Cho biết hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại M(- 1 ; 2) bằng:
- Hãy tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
- Cho biết điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
- Hàm số sau \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau:
- Biết khối lập phương là khối đa diện đều loại
- Cho biết lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là
- Cho biết trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
- Ta gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào cho sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
- Hàm số sau \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Cho biết hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
- Cho biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
- Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
- Cho khối lăng trụ tam giác đều là \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau đây \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
- Cho hàm số sau đây \(y = \dfrac{1 }{ 4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Đồ thị sau đây là của hàm số nào cho dưới đây?
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau đây \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2].
- Hàm số sau đây \(y =\dfrac {1 }{ 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây ?
- Biết một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m.
- Cho biết hình chóp là S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC).
- Chọn câu đúng. Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
- Xác định số cạnh của một khối chóp tam giác là?
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Thực hiện tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy; góc tạo bởi SC và (SAB) là 300 .
- Cho biết rằng khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên (a ; b). Nếu có \(f'(x) < 0,\forall x \in (a;b)\) thì:
- Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a ; b). Nếu có \(\left\{ \matrix{f'({x_0}) = 0 \hfill \cr f''({x_0}) < 0 \hfill \cr} \right.\) thì
- Chọn phát biểu đúng về hàm số bậc ba:
- Nếu có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) thì đường thẳng x = x0 là:
- Xác định hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Thể tích khối bát diện đều có cạnh là bằng a
- Thực hiện tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
