Gọi số cực đại trên \(M{O_1}\) là  m \( \Rightarrow \) số cực đại trên \(M{O_2}\) là  m + 8

Tổng số cực đại giao thoa là:  \(N = m + m + 8 + 1 = 2m + 9\;\) (tính cả đường trung trực)

Vậy trên mỗi nửa đoạn \({O_1}{O_2}\) có  (m + 4) cực đại \( \Rightarrow \) tại m là cực đại bậc 4

Ta có:  \(M{O_2} - M{O_1} = k\lambda  \Rightarrow 20 - 15 = 4\lambda \\ \Rightarrow \lambda  = 1,25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Số cực đại trên mỗi nửa đoạn \({O_1}{O_2}\)là: \(N = \left[ {\frac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] = \left[ {\frac{{25}}{{1,25}}} \right] = 20\)

Ta có hình vẽ:

Đặt  MH = x , ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{O_1}{O_2} = {O_1}H + {O_2}H\\ \Rightarrow {O_1}{O_2} = \sqrt {M{O_2}^2 - {x^2}}  + \sqrt {M{O_1}^2 - {x^2}} }\\{ \Rightarrow 25 = \sqrt {{{20}^2} - {x^2}}  + \sqrt {{{15}^2} - {x^2}}  \Rightarrow x = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \\\Rightarrow {O_1}H = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}\)

Để N gần M nhất, khoảng cách \({O_1}N\;\) gần với x nhất

Gọi N là cực đại bậc k,  \({O_1}N = y\) , ta có: \(N{O_2} - N{O_1} = k\lambda  \Rightarrow \sqrt {{y^2} + {{25}^2}}  - y = k.1,25\)

Với  \(y = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \Rightarrow k = 12,58 \Rightarrow k = 13\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \sqrt {{y^2} + {{25}^2}}  - y = 13.1,25 \Rightarrow y \approx 11,1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{ \Rightarrow MN = \sqrt {{O_1}{H^2} + {{\left( {MH - {O_1}N} \right)}^2}}  \\= 9,045{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) = 90,45{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {mm} \right)}\end{array}\)

Chọn A.