Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song,

Câu hỏi:
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song, cách nhau 5cm và song song với trục tọa độ Ox.Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc li độ của 2 vật theo thời gian như như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=1,08\text{s}\). Kể từ lúc \(t=0\), hai chất điểm cách nhau \(5\sqrt{3}\)cm lần thứ 2017 ở thời điểm gần nhất thời điểm nào sau đây?
- A.
  362,87 s
- B.
  362,70 s
- C.
  362,74 s
- D.
  362,94 s
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

Phương trình dao động của hai chất điểm:

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=-5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)

Khi hai chất điểm có cùng li độ

\({{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow -5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right)=5\cos \left( \omega t \right)\Leftrightarrow \tan \left( \omega t \right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \omega t=-\frac{\pi }{6}+k\pi \)

Hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất t₁ và lần thứ 4 t₂ ứng với hai giá trị của \(k=1,4\)

Ta có:

\({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{3\pi }{\omega }\Leftrightarrow 1,08=\frac{3\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\frac{25}{9}\pi \)rad/s

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm

\(d=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5+\Delta {{x}^{2}}}\)

Với \(\Delta x=10\cos \left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\)cm

Tại vị trí khoảng cách giữa hai chất điểm là \(5\sqrt{3}\)cm thì \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm

+ Mỗi chu kì \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm bốn lần, vậy ta cần 504T để thõa mãn điều kiện trên 2016 lần. Vây

\(t=504T+{{t}_{\varphi }}=504.0,72+\frac{105}{360}0,72=363,09\text{s}\)

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải