\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left| x \right| + 3m - 1 = 0\,(1)\\
 \Leftrightarrow  - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{2}{3}\left| x \right| + \frac{1}{3} = m
\end{array}\)

PT có đúng 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{2}{3}\left| x \right| + \frac{1}{3}\) cắt đường thẳng \(y=m\) tại 3 điểm phân biệt 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y =  - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{2}{3}\left| x \right| + \frac{1}{3}\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\,\,khi\,x \ge 0\\
 - \frac{1}{3}{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\,\,khi\,x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đồ thị hàm số:

+ Vẽ đồ thị hàm số \( - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) trên mp tọa độ Oxy, giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy và xóa đi phần đồ thị phía bên trái truhc Oy.

+ Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị bên phải trục Oy.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng \(y=m\) chỉ cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại 3 điểm phân biệt khi \({m_0} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \({m_0} \in \left( {\frac{{11}}{{40}};1} \right)\)

Chọn B.