-
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
-
A.
\(\frac{7}{4}\)
-
B.
1
-
C.
\(\frac{5}{4}\)
-
D.
\(\frac{1}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Với \(x>1 \Leftrightarrow x-1>0\)
Ta có \(P = \frac{x}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 + 1}}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương \(\frac{x-1}{4}, \frac{1}{x-1}\) ta có
\(\begin{array}{l} \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{x-1}{4} \cdot \frac{1}{x-1}} \\ \Leftrightarrow \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 1 \end{array}\)
Khi đó \(P = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}} \ge 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{5}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- Cho đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\).Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({d_1}:6x-8y - 101 = 0\) và \({d_2}:3x-4y\; = 0\) bằng:
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:7x + y - 3 = 0\) và \(\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.\).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:3x-4y-6 = 0\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta\) cách đều hai điểm A, B.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
- Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
- Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 2y + m = 0\) đến gốc toạ độ bằng 2.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
- Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.\) bằng:
- Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
- Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) bằng:
- Cho ba số thực x, y, z.
- Cho ba số thực a, b, c không - và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\).
- Tìm giá trị lớn nhất M và GTNN m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
- Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a
- Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1
- Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
- Cho bất phương trình \(\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}\). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
- Số giá trị nguyên x trong \([-2017 ; 2017]\) thỏa mãn bất phương trình \(|2 x+1|
- Tập nghiệm của bất phương trình \(|3 x+1|>2\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(|2 x-1| \leq 1\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \((x+m) m+x>3 x+4\) có tập nghiệm là \((-m-2 ;+\infty)\)
- Bất phương trình \(4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m\) nghiệm đúng với mọi x khi
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left(m^{2}-m\right) x
- Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.\) là
- Tập nghiệm của hệ bất pt \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2
- Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1\) là?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}
- Tập nghiệm của bất phương trình cho sau (frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2) là
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1\). Khi đó \(S \cap(-2 ; 2)\) là tập nào sau đây?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0\) là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-3 x-4}{x-1} \leq 0\)
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
