Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 220054
Cho đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- A. \(\frac{3}{{\sqrt {130} }}.\)
- B. \(\frac{2}{{5\sqrt 5 }}.\)
- C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
- D. \( - \frac{1}{2}.\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 220059
Cho đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\).Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- A. \(\frac{{56}}{{65}}\)
- B. \(- \frac{{33}}{{65}}\)
- C. \(\frac{{6}}{{65}}\)
- D. \(\frac{{33}}{{65}}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 220063
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
- A. M(3;7)
- B. M(7;3)
- C. M(-43;-27)
- D. \(M\left( {3; - \frac{{27}}{{11}}} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 220067
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({d_1}:6x-8y - 101 = 0\) và \({d_2}:3x-4y\; = 0\) bằng:
- A. 10,1
- B. 1,01
- C. 101
- D. \(\sqrt{101}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 220071
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:7x + y - 3 = 0\) và \(\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.\).
- A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
- B. 15
- C. 9
- D. \(\frac{9}{{\sqrt {50} }}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 220075
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:3x-4y-6 = 0\) bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. 2
- D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 220078
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta\) cách đều hai điểm A, B.
- A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 2 \end{array} \right..\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 2 \end{array} \right..\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 1 \end{array} \right..\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right..\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 220080
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.
- A. x - 3y + 4 = 0
- B. - x + y + 10 = 0
- C. x + y = 0
- D. 5x - y + 1 = 0
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 220087
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
- A. x - y + 2 = 0.
- B. x + 2y = 0.
- C. 2x - 2y + 10 = 0.
- D. x - y + 100 = 0.
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 220090
Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
- A. M
- B. N
- C. P
- D. Q
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 220095
Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?
- A. M
- B. N
- C. P
- D. Q
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 220099
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 2y + m = 0\) đến gốc toạ độ bằng 2.
- A. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 2 \end{array} \right..\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = -2 \end{array} \right..\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = 2 \end{array} \right..\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = -2 \end{array} \right..\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 220103
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
- A. m = 2
- B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
- C. \(m = - \frac{1}{2}\)
- D. Không có m
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 220108
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.\) bằng:
- A. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
- B. \(\frac{{16}}{{\sqrt 5 }}.\)
- C. \(\sqrt 5 .\)
- D. \(\sqrt {10} .\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 220110
Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.\) bằng:
- A. \(\frac{2}{5}.\)
- B. \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.\)
- C. 2
- D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 220115
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
- A. 10
- B. 5
- C. \(\sqrt {26} .\)
- D. \(2\sqrt 5 .\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 220119
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) bằng:
- A. \(2\sqrt {10} \)
- B. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)
- C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
- D. 2
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 220125
Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
- A. \(\frac{{11}}{2}\)
- B. \(\frac{5}{2}\)
- C. \(\frac{9}{2}\)
- D. 9
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 220130
Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:
- A. 1 và 3
- B. 2 và 4
- C. 2 và 3
- D. 3 và 4
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 220136
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
- A. M không tồn tại, m=3
- B. M=3, m=0
- C. \(\begin{aligned} M=3 \sqrt{2} ; m=3 . \end{aligned}\)
- D. \(M=3 \sqrt{2} ; m=0\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 220143
Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a
- A. P > - 1
- B. P > 1
- C. P < 1
- D. \(P\le 1\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 220145
Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
- A. \(\frac{7}{4}\)
- B. 1
- C. \(\frac{5}{4}\)
- D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 220151
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
- A. \(a < b \Rightarrow ac < bc\)
- B. \(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}\)
- C. \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\)
- D. \(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 220155
Cho bất phương trình \(\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}\). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 220157
Số giá trị nguyên x trong \([-2017 ; 2017]\) thỏa mãn bất phương trình \(|2 x+1|<3 x\) là
- A. 2016
- B. 2017
- C. 4032
- D. 4034
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 220160
Tập nghiệm của bất phương trình \(|3 x+1|>2\)
- A. \(S=(-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)\)
- B. \(S=\varnothing\)
- C. \(S=\left(-1 ; \frac{1}{3}\right)\)
- D. \(S=\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 220163
Tập nghiệm của bất phương trình \(|2 x-1| \leq 1\) là
- A. \(S=[0 ; 1]\)
- B. \(S=\left[\frac{1}{2} ; 1\right]\)
- C. \(S=(-\infty ; 1]\)
- D. \(S=(-\infty ; 1] \cap[1 ;+\infty)\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 220166
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \((x+m) m+x>3 x+4\) có tập nghiệm là \((-m-2 ;+\infty)\)
- A. m = 2
- B. \(m \neq 2\)
- C. m > 2
- D. m < 2
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 220169
Bất phương trình \(4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m\) nghiệm đúng với mọi x khi
- A. m = -1
- B. \(m=\frac{9}{4}\)
- C. m = 1
- D. \(m=-\frac{9}{4}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 220174
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left(m^{2}-m\right) x<m\) vô nghiệm
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô số
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 220180
Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-3<1 \\ 3+4 x>-6\end{array}\right.\)
- B. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-5<3 x \\ 4 x-1>0\end{array}\right.\)
- C. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-4>3 \\ 1+2 x<5\end{array}\right.\)
- D. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-3<3 x-5 \\ 2 x-3>1\end{array}\right.\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 220185
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}<x-3 \\ 2 x+3>\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.\) là
- A. \((-\infty ; 13)\)
- B. \((13 ;-\infty)\)
- C. \(\left(-\infty ; \frac{23}{2}\right)\)
- D. \(\left(\frac{23}{2} ; 13\right)\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 220188
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array}\right.\) có dạng \(S=(a ; b)\) . Khi đó tổng a +b bằng
- A. -1
- B. 6
- C. 8
- D. 7
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 220196
Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1\) là?
- A. Hai khoảng.
- B. Một khoảng và một đoạn.
- C. Hai khoảng và một đoạn.
- D. Ba khoảng.
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 220202
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2 x}{2 x-x^{2}} ?\)
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 220208
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2\) là
- A. \(\begin{aligned} &\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4} ; \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \end{aligned}\)
- B. \(\left(-\infty ; \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \cup\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4} ;+\infty\right) \text { . }\)
- C. \(\begin{aligned} &\left(-\frac{2}{3} ;+\infty\right) \end{aligned}\)
- D. \(\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right) \text { . }\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 220218
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1\). Khi đó \(S \cap(-2 ; 2)\) là tập nào sau đây?
- A. \((-2 ;-1)\)
- B. \((-1 ; 2)\)
- C. \(\varnothing\)
- D. \((-2 ;-1]\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 220227
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}\) là
- A. \(\begin{array}{l} \left(-1 ; \frac{1}{2}\right] \cup(2 ;+\infty) \end{array}\)
- B. \((-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{2} ; 2\right)\)
- C. \((-\infty ;-1) \cup\left[\frac{1}{2} ; 2\right)\)
- D. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 220236
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0\) là
- A. \(S=[-2 ; 2] \cup[3 ; 4]\)
- B. \(S=(-2 ; 2] \cup[3 ; 4]\)
- C. \(S=(-2 ; 2) \cup[3 ; 4]\)
- D. \(S=[-2 ; 2] \cup(3 ; 4)\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 220243
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-3 x-4}{x-1} \leq 0\)
- A. \(\begin{array}{l} T=(-\infty ;-1] \cup[1 ; 4] \end{array}\).
- B. \(T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4]\).
- C. \(T=(-\infty ;-1) \cup(1 ; 4] .\)
- D. \(T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4) .\)
