-
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \), \(\left| m \right| < \dfrac{3}{2}\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{1 + 3{m^2}}}{9}\)
-
B.
\(\dfrac{{1 - 3m}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{{m^2} + 3}}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{{1 + 3m}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l}P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = \left( {{{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha } \right) + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = {\sin ^4}\alpha - {\sin ^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^2} - 3{\sin ^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha + 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha + 1 - P = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi :
\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right).\left( {1 - P} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3 - 3P \ge 0\\ \Leftrightarrow P \le \dfrac{{{m^2} + 3}}{3}\end{array}\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:
- Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {3;\,\,4} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u\left( {1;\,\, - 2} \right)\) là
- Cho bảng xét dấu sau. Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
- Nếu \(a > b > 0,\,\,c > d > 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây sai?
- Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 6,\,\,{m_c} = 4\). Tính độ dài cạnh \(c\).
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:
- Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng?
- Nếu có \(m > 0,\,\,n < 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) là:
- Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là
- Cho tam giác \(ABC\) có \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\). Số đo của góc \(B\) là:
- Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
- Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ là đường thẳng)?
- Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là:
- Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?
- Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:
- Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.\)?
- Tổng các nghiệm của bất phương trình \(x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;\,\,6} \right]\).
- Phương trình \(2m{x^2} - 2mx + 3 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0\) là:
- Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\,5} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường cao \(AH\) và \(BK\), khi đó:
- Các cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
- Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:
- Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).
- Tìm tất cả các gía trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
- Tập hợp các giá trị của \(m\) để \(3\) đường thẳng sau đồng quy: \(2x - y + 1 = 0\), \(x - y + 2 = 0\), \(\left( {1 + {m^2}} \right)x - y + 2m - 1 = 0\) là
- Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\cot {{44}^0} + \tan {{226}^0}} \right)\cos {{406}^0}}}{{\cos {{316}^0}}} - \cot {72^0}\cot {18^0}\).
- Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng
- Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) tạo với đường thẳng \(d:3x - 2y - 5 = 0\) một góc bằng \({45^0}\) có hệ số góc \(k\) là
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \), \(\left| m \right| < \dfrac{3}{2}\) bằng
- Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\) là
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Biết rằng \(M\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(BN\) có phương trình \(2x + 9y - 34 = 0\). Khi đó, tọa độ \(B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\left( {a < 0} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2}\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\).
- Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x{}^2 + {y^2} = x + y + xy\). Đặt \(S = x + y\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
