-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC nhọn \(\left( AB<AC \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại B và C cắt nhau tại D, OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\).
-
A.
\(\frac{3}{4}\).
-
B.
\(\frac{1}{4}\).
-
C.
\(\frac{1}{2}\).
-
D.
\(\frac{1}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Vì DK // AB (gt) \(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{CAB}\) (đồng vị).
Ta có: \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).
Mà \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{COD}\Rightarrow \) Tứ giác ODCK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).
\(\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{OKD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD). Mà \(\widehat{OCD}={{90}^{0}}\) (OC là tiếp tuyến).
\(\Rightarrow \widehat{OKD}={{90}^{0}}\Rightarrow OK\bot KD\).Mà \(KD//AB\Rightarrow OK\bot AB\) tại F.
\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).
Chọn B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 5x} } \right) = 5.\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7 = 4{y^2} + 4y\\{x^2} + 3xy + 2{y^2} + x + y = 0\end{array} \right..\)
- Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - 1 = 0\).
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\{x^2} + y = 5\end{array} \right.\).
- Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân ? Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
- Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\).
- Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.
- Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt 3 + 1} \right).\frac{{\sqrt 3 - 3}}{{2\sqrt 3 }}.\)
- Lập phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) có hoành độ bằng \(2.\)
- Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{3\sqrt x + 1}} - \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{1 - 9x}}} \right):\left( {\frac{{6\sqrt x + 5}}{{3\sqrt x + 1}} - 2} \right)\;\;\;\left( {x \ge 0,\;\;x \ne \frac{1}{9}} \right).\)
- Một tam giác vuông có chu vi là bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.
- Cho hình nón có bán kính đáy là bằng 3m, diện tích toàn phần bằng \(24\pi \,\,{m^2}\). Tính thể tích của hình nón.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T = 3{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 2x - 4y + 2021\)
- Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng:
- Cho (O;R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a. Phát biểu nào sau đây là sai:
- Cho biết điều kiện để biểu thức sau \(\sqrt{4-2x}\) xác định là:
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết đồ thị hàm số \(y=-2x+4\) cắt trục hoành tại điểm
- Gọi \(S\) là diện tích hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(C\) là chu vi của đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Khi đó
- Người ta cần sử dụng đoạn dây dài bao nhiêu mét để đủ uốn thành hình tròn có bán kính 15m.
- Vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là:
- Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - y = 8\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đó là:
- Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m – 4\) , với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
- Gọi α và β lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung nhỏ. Phát biểu nào đúng?
- Hãy cho biết góc ở tâm là góc có đặc điểm sau
- Cho \(a,b,c\in \mathbb{R}\) sao cho \(a>b.\) Khi đó bất đẳng thức đúng là:
- Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{3}+\frac{27}{x},\,\,x\ge 12\) là:
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Biết \(BC = 10cm,\;\;AC = 8cm.\) Tính cạnh \(AB.\)
- Cho \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}=a\sqrt{3}+b,\ \ \) với \(a,\ b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}.\)
- Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định cho sau:
- Gọi \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+2ax-3\sqrt{2}=0,\) với \(a\) là số thực tùy ý. Tính giá trị của biểu thức \(T=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) theo \(a.\)
- Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt?
- Giả sử \(\left\{ \begin{align} & x=a \\ & y=b \\\end{align} \right.\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2\sqrt{3}x-3\sqrt{3}y=-3 \\ & 2x+y=3\sqrt{3} \\\end{align} \right..\) Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
- Giả sử đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng.
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=2\sqrt{5},\ \ AC=5\sqrt{3}.\) Kẻ \(AK\bot BC,\) với \(K\in BC.\) Tính \(AK\) theo \(a.\)
- Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(r=1,\) và \(\left( O \right)\) nội tiếp trong tam giác \(ABC.\) Giả sử diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(3.\) Tính chu vi \(c\) của tam giác \(ABC.\)
- Giả sử mỗi \({{m}^{2}}\) tốn chi phí \(500\) ngàn đồng. Tính số tiền để lát nền sân vườn này (làm tròn đến hàng nghìn).
- Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(14m\) và diện tích bằng \(12{{m}^{2}}.\) Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật này.
- Cho các số không âm \(a,\ b,\ c\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\frac{a}{2+bc}+\frac{b}{2+ac}+\frac{c}{2+ab}.\)
- Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right.\), với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
- Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(2R.\) Diện tích \(S\) phần màu xanh trong hình vuông \(ABCD\) là
