Xét tam giác ABC đều cạnh AB = BC = AC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM vuông góc BC tại M

Ta có: \(MB = MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\)

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pitago ta có:

\(A{M^2} = A{C^2} - M{C^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)