-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn \(\left[ -2021;2021 \right]\) sao cho bất phương trình \({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) đúng với mọi x thuộc \(\left( 1;100 \right)\):
-
A.
2021
-
B.
4026
-
C.
2013
-
D.
4036
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\Leftrightarrow \left( y+\frac{\log x}{10} \right)\log \left( 10x \right)\ge \frac{11}{10}\log x \Leftrightarrow \left( y+\frac{\log x}{10} \right)\left( 1+\log x \right)\ge \frac{11}{10}\log x\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(\log x=t\). Ta có \(x\in \left( 1;100 \right)\Rightarrow \log x\in \left( 0;2 \right) t\in \left( 0;2 \right)\). Bất phương trình trở thành
\(\left( y+\frac{t}{10} \right)\left( t+1 \right)\ge \frac{11}{10}t\,\,\left( 2 \right)\Leftrightarrow y\left( t+1 \right)\ge \frac{-{{t}^{2}}+10t}{10} \Leftrightarrow \frac{-{{t}^{2}}+10t}{10\left( t+1 \right)}\le y\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{-{{t}^{2}}+10t}{10\left( t+1 \right)}\) trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\), ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{-{{t}^{2}}-2t+10}{10{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\)
\(\Rightarrow {f}'\left( t \right)>0,\,\,\forall t\in \left( 0;2 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right)<f\left( t \right)<f\left( 2 \right),\,\,\forall t\in \left( 0;2 \right) \Leftrightarrow 0<f\left( t \right)<\frac{8}{15},\,\,\forall t\in \left( 0;2 \right)\).
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \left( 2 \right)\) đúng với mọi \(t\in \left( 0;2 \right) \Leftrightarrow f\left( t \right)\le y,\,\,\forall t\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow y\ge \frac{8}{15}\)
Kết hợp với điều kiện \(y\in \left[ -2021;2021 \right]\Rightarrow y\in \left[ \frac{8}{15};2021 \right]\).
Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\text{ }{{u}_{7}}=-32\). Tìm q?
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau: Kết luận nào sau đây đúng
- Đường thẳg nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-4x}{2x-1}\).
- Đường cong trog hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
- Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Cho a>0, \(a\ne 1\). Tính \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)\).
- Đạo hàm của hs \(y={{3}^{x}}\) là
- Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{{{a}^{\frac{2}{3}}}}\) bằng
- Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=-2{{x}^{3}}+x-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x-3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=7}\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{f(t)dt=9}\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}\) bằng
- Số phức liên hợp của số phức \(z=-7i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
- Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
- Cho số phức z=-2+3i. Điểm biểu diễn của \(\overline{z}\) trên mặt phẳng tọa độ là
- Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
- Công thức \(V\) của khối trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là
- Một hình trụ có bán kính đáy r=2cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -1;2;0 \right), \overrightarrow{b}=\left( 2;1;0 \right), \overrightarrow{c}=\left( -3;1;1 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( -1\,;\,0\,;\,1 \right)\,,\,B\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với AB.
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+7}{-5}.\) Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d?
- Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+11x-2\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng?
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}\le 8\) là
- Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)-2x \right]dx}=6\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx\) bằng
- Cho số phức z=1+i. môđun của số phức \(z.\left( 4-3i \right)\) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(AB=a,\,AD=a\sqrt{3},\,SA=2a\sqrt{2}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng \(\left( SAB \right)\) bằng
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 1;0;2
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cog trong hình bên.
- Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn \(\left[ -2021;2021 \right]\) sao cho bất phương trình \({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) đúng với mọi x thuộc \(\left( 1;100 \right)\):
- Cho hàm số . Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sin 2x.f\left( {{\rm{cos}}x} \right){\rm{d}}x} \) bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{13}\) và \(\left( z-2i \right)\left( \overline{z}-4i \right)\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( 2;1;3 \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x \right| \right)\)
- Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -20;20 \right)\) để phương trình \({{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)\) có nghiệm thực
- Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}}
- Cho các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}},\,{{z}_{3}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-4i \right|=2,\,\left| {{z}_{2}}-4-6i \right|=1\) và \(\left| {{z}_{3}}-1 \right|=\left| {{z}_{3}}-2+i \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{3}}-{{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{3}}-{{z}_{2}} \right|\).
- Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
