-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
-
A.
2020
-
B.
Vô số
-
C.
1010
-
D.
4040
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} = 4{y^2} – {x^2} – 4x + 8y + 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) – {\log _2}\left( {y + 1} \right) = 4{\left( {y + 1} \right)^2} – {\left( {x + 2} \right)^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2} = {\log _2}2\left( {y + 1} \right) + {\left[ {2\left( {y + 1} \right)} \right]^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {t^2}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 2t > 0\,\,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {x + 2} \right) = f\left( {2y + 2} \right) \Leftrightarrow x + 2 = 2y + 2 \Leftrightarrow x = 2y\).
Mà \(0 < x \le 2020 \Rightarrow 0 < y \le 1010\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Số tổ hợp chập 2 của 10 pt là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công sai d=3 và \({{u}_{2}}=9\). Số hạng \({{u}_{1}}\) của cấp số cộng bằng
- Nghiệm của phươg trình \({{2}^{x-1}}=8\) là
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằg
- Tập xác định của hàm số y = \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là
- Khẳng định nào sau đây là kđ sai ?
- Cho khối chóp có S đáy B=3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4. Độ dài đườg sinh của khối nón bằng
- V của một khối cầu có bán kính \(R\) là
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty\right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
- Với a là số thục dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{5}} \right)\) bằng
- Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. V của khối trụ đã cho bằng
- Cho hs \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Đc trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1+3x}{3-x}\) là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\)
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 1 = 0 là
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính \(\text{I = }\int\limits_{0}^{3}{{{f}{'}}(x)dx}\).
- Số phức liên hợp \(\overline{w}\)của số phức: \(w=-1+2i.\)
- Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=3-4i\,\,;\,\,{{z}_{2}}=4-i\). Số phức z = \(\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) bằng:
- Môdun của số phức:\(w=4-3i\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;-2;4 \right),\,B\left( -2;3;5 \right)\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{AB}\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-7)}^{2}}=36\) có tâm I và bán kính R là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): 3x – z + 2 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đt \(d:\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=t \\ & z=2-t \\\end{a
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(S A=\sqrt{2} a,\) đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của \(f^{\prime}(x)\) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x-2}{x+3}\) trên đoạn [-1 ; 2] bằng
- Xét các số thực a và b thỏa mãn \({{2}^{a}}{{.4}^{b}}=8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( c \right):y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\) và trục hoành là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2}}>{{2}^{4-3x}}\) là
- Cắt khối nón bởi một mp qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường trò
- Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}\) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y={{x}^{2}}+2x;\,\,\left( d \right):y=x+2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=-3+i.\) Phần thực của số phức 3\(z_{1} z_{2}\) bằng
- Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{0}}+3i\) là
- Pt mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.
- Có 2 hộp chứa các quả cầu.
- Hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tg vuông tại A,AB=a,AC=2a.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
- Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là
- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là
- Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8\pi\)
- Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\), giá trị của S bằng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8\) là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right),\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right)\), T = M + m. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?
- Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;\,1} \right]$ và $f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}$, $\forall x \in \left[ {0;\,1} \right]$.
ADMICRO
ADMICRO
