-
Câu hỏi:
Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a \) một góc \({45^o}\):
-
A.
\(y = - 9\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 9\end{array} \right.\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\)
-
D.
\(y = - 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\) một góc \({45^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}} = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - 1.\end{array}\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Xác định kết quả của phép toán \(\left[ { - 1;9} \right)\backslash \left( { - 7;5} \right]\)
- Hãy tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 5} \).
- Cho biết hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
- Cho biết hàm số \(y = \dfrac{{9x - 1}}{{x + 6}}\) xác định khi nào?
- Cho biết hai tập hợp \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) và \(B = \left\{ {5;6;7} \right\}\). Kết quả của phép toán \(A \cap B\) là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng là \(d:y = 5x - 99\) và \(d':y = 5x + 11\). Mệnh đề nào là đúng?
- Cho parabol là \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 1.\) Tọa độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right)\) là
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {b;d} \right\}\). Cho biết tập hợp \(A\) có tất cả bao nhiêu tập con?
- Hãy tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 2019\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
- Đường thẳng là \(d:y = x + 3\) cắt parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} + 10x + 3\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
- Cho hàm số là \(y = 2{x^2} - 4x\) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) để phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) có hai nghiệm phân biệt?
- Cho biết hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ {1;\,\,5} \right]\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho giá trị của tham số m để hai đường thẳng \(\Delta :y = \left( {3m - 2} \right)x - 3,\,\,\Delta ':y = 2x - 5\) vuông góc với nhau.
- Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
- Trong các đẳng thức cho sau đây, đẳng thức nào sai?
- Tam giác ABC có\(a = 7,b = 5,\angle C = {60^o}\). Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1; - 2} \right);B\left( { - 3;5} \right)\). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) là:
- Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho BM = 3MC . Khi đó \(\overrightarrow {AM} \) bằng:
- Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a \) một góc \({45^o}\):
- Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được \(\sqrt 8 = 2,828427125\). Giá trị gần đúng của \(\sqrt 8 \) chính xác đến hàng phần trăm là
- Cho mệnh đề A: “\(\forall x \in R,{x^2} - x + 7 < 0\)”. Mệnh đề phủ định của A là
- Cho A ={ 1,2,3}, số tập con của A là
- Cho G là trọng tâm \(\Delta \)ABC, O là điểm bất kỳ thì ta có:
- Hãy chọn mệnh đề đúng:
- Trong các câu cho sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
- Phủ định của mệnh đề : \(\pi \) là số vô tỷ là
- Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R},{\rm{ }}x \ge 3} \right\}\). Trong các tập hợp sau tập nào bằng tập A?
- Cho hai tập hợp \(M = \{ 1;2;3;5\} ,\)\(N = \{ 2;6; - 1\} \). Xét các khẳng định sau đây:
- Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
- Cho \(\Delta ABC\) với M là trung điểm của BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
- Cho \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}:n < 5} \right\}\), tập A là tập hợp nào trong các tập sau?
- Phát biểu đã cho nào sau đây không phải là mệnh đề ?
- Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\). Tập A có bao nhiêu phần tử?
- Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, chọn đẳng thức đúng:
- Cho tập hợp \(X = \{ x \in \mathbb{R}|x - 1 > 0\} .\) Hãy chọn khẳng định đúng.
- Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Số quy tròn của số a là
- Số phần tử của tập hợp A = \(\left\{ {{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},{\rm{ }}\left| k \right| \le 2} \right\}\) là
- Xác định vị trí 3 điểm A, B, C thỏa hệ thức: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} \) là:
- Cho hình chữ nhật ABCD, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
