-
Câu hỏi:
Cho tứ giác (ABCD ) nội tiếp đường tròn tâm (O ) bán kính bằng a. Biết rằng (AC vuông góc BD. ) Khi đó để (AB + CD ) đạt giá trị lớn nhất thì
-
A.
AC=AB
-
B.
AC=BD
-
C.
DB=AB
-
D.
Không có đáp án nào đúng
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có \( \widehat {EAC} = {90^0},{\mkern 1mu} \widehat {EDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn đường kính EC ).
Từ đó ta có AE⊥AC. Mặt khác theo giả thiết AC⊥BD.
Kéo theo AE//BD. Vậy AEDB là hình thang.
Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nói phải là hình thang cân.
Kéo theo AB=DE (các cạnh bên hình thang cân).
Từ đó ta có \( A{B^2} + C{D^2} = D{E^2} + D{C^2} = E{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\) (do ΔEDC vuông tại D).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho cặp số (AB2,BD2) ta có
\( A{B^2} + B{D^2} \ge 2AB.CD \Rightarrow 2\left( {A{B^2} + B{D^2}} \right) \ge A{B^2} + B{D^2} + 2AB.CD = {\left( {AB + CD} \right)^2}.\)
Kéo theo \( {\left( {AB + CD} \right)^2} \le 2\left( {4{a^2}} \right) = 8{a^2} \Rightarrow AB + CD \le 2\sqrt 2 a.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB=CD.
Xét tam giác ΔABI,ΔDCI có AB=CD, \( \widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), \( \widehat {BAC} = \widehat {DCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).BC).
Do đó ΔABI=ΔDCI(g.c.g)
Kéo theo AI=ID,IB=IC. Suy ra AC=AI+IC=ID+IB=BD.
Đáp án cần chọn là: B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
- Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)
- Rút gọn biểu thức \( \displaystyle{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 +
- Biểu thức sau: \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
- Tìm số x không âm, biết: \(2\sqrt x = 1\).
- Rút gọn biểu thức : \(\displaystyle A = {{x\sqrt x - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\) \(\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\).
- Tìm x, biết : \(\root 3 \of {2x + 1} - 5 = 0\).
- Rút gọn : \(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\).
- Hàm số f( x ) = 3x2 + 2x + 1. Tính f( 3 ) - 2f( 2 )..
- Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 2x + 1.
- Hệ số góc của đường thẳng d:y = 5mx + 4m - 1 biết nó song song với với đường thẳng d':x - 3y + 1 = 0
- Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\).
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 − m) x + m + 1 đồng biến trên R.
- Đường thẳng nào đã cho dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành
- Trên quãng đường (AB ) dài 210 km , tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ (A ) đến (B ) và một ôt ô khởi hành từ (B ) đi về (A ). Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến (B ) và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến (A ). Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là
- Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là 7/12.
- Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3} \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \end{array}\right. \)
- Tìm số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right. \).
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+3}-2 \sqrt{y+1}=2 \\ 2 \sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4 \end{array}\right.\) .
- Nghiệm của hệ phương trình: '(\left\{\begin{array}{l} 3 \sqrt{x-1}+2 \sqrt{y}=13 \\ 2 \sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4 \end{array}\right. \).
- Cho phương trình \({x^2} + 4 = 0\) . Khẳng định đúng là đáp án:
- Nghiệm của phương trình: \(x^{2}-16 x+84=0 \).
- Mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\). Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a.
- Lãi suất cho vay là bao nhêu phần trăm trong một năm.
- Cho phương trình: \(x^{2}-2(m-1) x-m-3=0(*)\). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m .
- Nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 10.\dfrac{{x + 1}}{x} = 3\) là đáp án:
- Cho hàm số \(y = - {x^2}\). Tìm tung độ của các điểm trên (P) có hoành độ \(2, - 2,\sqrt 3 , - \sqrt 3 .\)
- Nghiệm của phương trình: \(x^{2}+x+1=0\).
- Hãy tính: \(\dfrac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\) .
- Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).
- Hãy so sánh \(\sin {32^o}\) và \(\cos {32^o}\).
- Hãy so sánh các cặp tỉ số lượng giác sau: \(\tan {52^o}\) và \(\tan {88^o}\).
- Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 5cm, đường cao AH = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng đáp án:
- Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH . Biết AH = 12cm, BH = 9cm. Diện tích tam giác ABC có kết quả:
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = 5/12. Hãy tính BC, AC được kết quả:
- Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = α, ∠C = β. Hệ thức nào sau đây luôn đúng:
- Cho mặt cầu có thể tích \(V = 972\pi (c{m^3})\) . Đường kính mặt cầu là
- Đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O;R) tại H . Biết CD = 16cm; MH = 4cm. Bán kính R bằng bao nhiêu?
- Tam giác ABC cân tại A , đường cao AH = 2cm,BC = 8cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D .
- Cho tứ giác (ABCD ) nội tiếp đường tròn tâm (O ) bán kính bằng a. Biết rằng (AC vuông góc BD. ) Khi đó để (AB + CD ) đạt giá trị lớn nhất thì đáp án đúng là:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn phương án đúng.
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R),đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4m. Bán kính của đường tròn (O) là:
- Chân một đống cát đổ trên một nền mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 10 m. Chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông.
- Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Diện tích hình tròn là:
- Hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2) . Thể tích khối nón là:
- Nếu thể tích của một hình cầu là \(113\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\) thì trong các kết quả sau đây, Bán kính của nó là: (lấy \(\pi = \dfrac{{22}}{7})\)
- Nếu một mặt cầu có diện tích là \(1017,36 cm\)2 thì thể tích hình cầu đó là đáp án:
- Có thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.
- Cho đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ với độ dài \(30 m\).
