-
Câu hỏi:
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến (ABC) là:
-
A.
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
-
B.
1
-
C.
\(\frac{1}{2}.\)
-
D.
\(\frac{1}{3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.jpg)
Gọi A' là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C' là chân đường cao kẻ từ C lên AB.
Gọi H là giao của AA' với CC' suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh được \(OH \bot \left( {ABC} \right).\)
Do đó: $d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH.\) Tính OH.
Ta có: Tam giác OAA' vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{A'}^2}}}\) (1)
Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA' là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{{A'}^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) . Thay \(OA = OB = OC = \sqrt 3 \) vào, ta được:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow OH = 1.\)
Vậy \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
- Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:
- Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
- Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
- Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
- Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
- Khẳng định nào sau đây là đúng? Hàm số y = tan 2x-sin x là hàm số lẻ.
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ...
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
- Điều kiện xác định của phương trình \(x + \sqrt {x - 2} = 3 + \sqrt {x - 2} \) là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
- Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \((x - 1)\sqrt {x + 1} \ge 0\) là:
- Cho \(f(x) = {x^{2018}} = 1009{x^2} + 2019x.
- Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
- Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
- Cho hình lập phương ABCD.có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
- \(\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2}}}} \right)\) bằng
- Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\)
- Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2,x \in \left( {0;12\pi } \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}},\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(T = a + b\).
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + 5x - 5\) là:
- Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
- Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - 2019m\)&
- Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.
- Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
- Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.
- Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).
- Cho lăng trụ đều \(ABC.ABC,AB = 2a,M\) là trung điểm AB, \(d\left( {C\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thự
- Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.ABCDEF.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: &n
- Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiênSố tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là
- Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).
ADMICRO
ADMICRO
