-
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD?
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
-
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào?
- TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- BTT dưới đây là của hàm số nào?
- Giải phương trình sau \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là?
- Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích
- Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích S bằng \(16\pi (c{m^2})\)?
- Tìm tọa độ giao điểm I của ĐTHS \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)?
- Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có BBT như sau: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Tìm giá trị cực đại của HS \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)?
- Giải BPT sau \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)?
- Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ
- ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường TCN là?
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông.
- Đạo hàm của HS \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là?
- Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào đúng?
- Tổng của GTNN và GTLN của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là?
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh \(S_{xq}=60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng?
- Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)?
- Nghiệm của BPT \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là?
- Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt?
- Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành bằng?
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó?
- Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức sau: \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là?
- TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là?
- Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). PTTT của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là?
- BPT sau \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Diện tích toàn phần của 1 khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo
- Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của pt \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
- Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=24\), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng?
- Tìm tất cả các giá trị của m để HS \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left(
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
