-
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
-
A.
\(\dfrac{{3a}}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{a}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.jpg)
Gọi I là trung điểm AM.
Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:
\(AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \)
\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CI} .\)
\(\eqalign{
& CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr
&= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr
& = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr} \)Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.\)
Chọn D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \left\{ \begin{array}{l} 1 - x{\;\rm{ khi }} - 2 \le x < - 1\\ 3x + 2{\;\rm{ khi }} - 1 \le x
- Cho hàm số sau \(f(x) = \left| {2x - 1} \right|\) . Lúc đó \(f\left( x \right) = 3\) khi
- Xác định câu không phải mệnh đề
- Thực hiện tìm mệnh đề sai
- Trong các phương trình sau đã cho dưới đây, cho biết phương trình nào có nghiệm ?
- Cho phương trình sau \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?
- Cho biết tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
- Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
- Cho mệnh đề chứa biến sau \(P(x)\) “\({x^2}-5x + 6 = 0\)”, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng
- Thực hiện tìm mệnh đề đúng
- Hãy tìm mệnh đề sai
- Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau \(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)”
- Cho phương trình \(2{x^2}\;-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau không phải là phương trình hệ quả của phương trình trên ?
- Xác định phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
- Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) ?
- Cho hàm số như sau \(\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). Tìm mệnh đề đúng
- Với giá trị nào của m thì phương trình sau \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = 3m\left( {m - 3} \right)\) vô nghiệm ?
- Cho biết hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có
- Hình vuông ABCD. Khi đó ta có
- Liệt kê các phần tử của tập cho sau \(S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}\).
- Cho biết tập nào dưới đây là tập rỗng ?
- Trong các hàm số cho sau, hàm số nào là hàm lẻ ?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right)x = m\left( {m - 2} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) ?
- Phương trình sau \({x^4}\;-{\rm{ }}2008{x^2}\; - {\rm{ }}2010 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
- Hai điểm phân biệt là M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là
- Cho biết G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào dưới đây sai ?
- Cho biết rằng \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},\) \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}
- Cho biết A, B là các tập tùy ý. Hãy tìm mệnh đề đúng
- Các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm chẵn ?
- Tịnh tiến đồ thị hàm số cho sau \(y = 2x{\rm{ }} - 3\) sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số
- Tập hợp các giá trị của m để phương trình sau \(mx{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vô nghiệm là
- Ta gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó
- Cho biết tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
- Một đường thẳng song song với đường thẳng sau \(y = - x\sqrt 2 \) là
- Với đồ thị trên Hình 1 là hàm số
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\left| {x - 2} \right| = 2 - x\) là
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ sau \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
- Cho biết tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là
