-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.
-
A.
\( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{15}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{25}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
-
B.
\( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 4cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{39}}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
-
C.
\( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{14}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 3cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
-
D.
\( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{27}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\( {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AB = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
\( \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}} = \frac{{16}}{{225}} \Rightarrow AC = \frac{{15}}{4}\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\( B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {\left( {\frac{{15}}{4}} \right)^2} = \frac{{625}}{{16}} \Rightarrow BC = \frac{{25}}{4}\left( {cm} \right)\)
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có: \( AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{25}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
\( {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3.\frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Căn bậc hai số học của 0,36 là:
- Kết quả phép tính \(\frac{{\sqrt {10} + \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 + \sqrt {12} }} \)là?
- Biểu thức \(\sqrt{|x-3|}\) có nghĩa khi:
- Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{\frac{1}{x^{2}+5}}\) là:
- Rút gọn biểu thức \(4 \sqrt{25 u}-\frac{15}{2} \sqrt{\frac{16 u}{4}}-\frac{2}{u} \sqrt{\frac{169 u^{3}}{4}}\) với u>0 ta được
- Cho biểu thức \(P = \sqrt {\left( {6\sqrt {\frac{4}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right).15} {\text{.}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tính giá trị biểu thức \(B = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}\sqrt {1 - 4y + 4{y^2}} - \frac{3}{2}\) với \(y \leq \frac{1}{2}\)
- Rút gọn biểu thức \(A = 5\sqrt {4x} - 3\sqrt {\frac{{100x}}{9}} - \frac{4}{x}\sqrt {\frac{{{x^3}}}{4}} \]) với x>0
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 12cm, BC = 18cm. Độ dài của BH đúng với kết quả nào sau đây?
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 21,BH = 9. Độ dài của BC đúng với kết quả nào sau đây?
- Em hãy tính x,y trong hình vẽ sau:
- “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng …” . Điền cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
- Bất phương trình \(\frac{\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}+2} \geq-2\) có nghiệm là
- Nghiệm của phương trình \(x-\sqrt{2 x+3}=0\) là:
- Cho số thực x thỏa mãn \(0 \leq x \neq 9\). Biểu thức \( P=\frac{x-3 \sqrt{x}}{x-9}\) bằng
- Tập hợp các số thực x để \(\begin{aligned} &\frac{(\sqrt{x}-1)\left(x^{2}-4\right)}{(x-1)}=0 \end{aligned}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\sqrt{x}-1\) bằng
- Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.
- Cho biết có tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- Tính: \( \sqrt {52} .\sqrt {13} \)
- Tính: \( \sqrt {2,5.14,4} \)
- Tính \( 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 = 9\)
- Rút gọn rồi tính: \( \sqrt {{{21,8}^2} - {{18,2}^2}} \)
- Rút gọn các biểu thức sau: \( \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }\)
- Tính \(\sqrt[4]{28-16 \sqrt{3}}\) ta được
- Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{3}{2 \sqrt{7}}\) ta được kết quả là:
- Với hai biểu thức là A, B mà \(A, B \ge 0 \), ta có:
- Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là \(36^{0}50′\)
- Có một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?
- Cho biết có \(0^{0}
- Biết rằng khúc cây còn đứng cao là 1,5 m . Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
- So sánh hai giá trị sau: \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\)
- Tìm ẩn x, biết: \( \sqrt[3]{{x - 5}} = 0,9\)
- Rút gọn biểu thức: \(a = \root 3 \of {8x} - 2\root 3 \of {27x} + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)
- Thực hiện tính: \(\left( {\root 3 \of 9 + \root 3 \of 6 + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3 - \root 3 \of 2 } \right) \)
- Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 1} + 3 > 0.\)
- Tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
- Có tam giác ABC vuông tại A. Tính \( A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\:\)
- Một cây tre cau 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc là bằng 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
