Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go ta có:

\(\begin{array}{l} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ BM = \frac{5}{{13}}BC = \frac{5}{{13}}.13 = 5\\ \Rightarrow CM = 13 - 5 = 8 \end{array}\)

Xét ΔCMN và ΔCBA có:

\(\begin{array}{l} \hat N = \hat A = {90^0}(gt)\\ \hat Cchung\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}CMN \sim {\rm{\Delta }}CBA\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{CB}} \end{array}\)

(cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow MN = \frac{{AB.CM}}{{CB}} = \frac{{5.8}}{{13}} = \frac{{40}}{{13}}\)