-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ \(\left( I\ne C \right).\) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD \(\left( H\in BD \right),\) DK vuông góc với AC \(\left( K\in AC \right).\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(DHKC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Cho độ dài đoạn thẳng \(AC\,\) là \(4\,cm\) và \(\widehat{ABD\,}=\,\,{{60}^{o}}\). Tính diện tích tam giác \(ACD.\)
c) Đường thẳng đi qua \(K\) song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(BD\,\)tại \(E.\) Chứng minh rằng khi \(I\) thay đổi trên đoạn thẳng \(OC\)\(\left( I\ne C \right)\) thì điểm \(E\) luôn thuộc một đường tròn cố định.
Lời giải tham khảo:
.PNG)
Câu a
Chỉ ra được \(\widehat {DHC} = {90^0}\); \(\widehat {AKC} = {90^0}\)
Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD
Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn
Câu b
Chỉ ra được \(\widehat {ACD} = {60^0};\widehat {ADC} = {90^0}\)
Tính được \(CD = 2\,cm;\,AD = 2\sqrt 3 \,cm\) và diện tích tam giác ACD bằng \(2\sqrt 3 \,c{m^2}.\)
Câu c
Vì EK // BC nên \(\widehat {DEK}\, = \,\widehat {DBC}.\)
Vì ABCD nội tiếp nên \(\widehat {DBC}\, = \,\widehat {DAC}.\,\,{\rm{Suy}}\,{\rm{ra}}\,\widehat {\,DEK}\, = \,\widehat {DAK}.\)
Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được \(\widehat {AED}\, = \,\widehat {AKD}\, = \,{90^o} \Rightarrow \widehat {AEB}\, = \,{90^o}.\)
Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị của tham số để đường thẳng \(y=mx+1\) song song với đường thẳng \(y=2x-3\) là
- Tổng hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-4x+3=0\) bằng
- Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+x-2=0\)?
- Đường thẳng \(y=4x-5\) có hệ số góc bằng
- Cho biết x = 1 là một nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\). Khi đó ta có
- Tất cả các giá trị của x để biểu thức \(\sqrt{x-3}\) có nghĩa là
- Cho tam giác ABC có \(AB=3\,cm,\,\,AC=4\,cm,\,\,BC=5\,cm\). Phát biểu nào dưới đây đúng?
- Giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=\left( 2m+1 \right)x+3\) đi qua điểm \(A\left( -1;0 \right)\) là
- Căn bậc hai số học của 144 là
- Với \(x
- Giá trị của biểu thức \(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\) bằng
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7\end{array} \right.
- Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), có \(BC=4\,cm,\,\,AC=2\,cm\). Tính \(\sin \widehat{ABC}.\)
- Tam giác ABC cân tại B có \(\widehat{ABC}\,=\,{{120}^{o}},\,\,AB\,=\,12\,cm\) và nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).
- Biết rằng đường thẳng \(y=2x+3\) cắt parabol \(y={{x}^{2}}\) tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left( 1+{{m}^{4}} \right)x+1\), với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{mx - y = 3}\end{array}} \right.
- Tìm tham số m để phương trình \({{x}^{2}}+x+m+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=5.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AC=20\,cm.
- Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung AB thỏa mãn \(\widehat{AOB}\,=\,{{90}^{o}}.
- a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 2y = 11\end{array} \right.
- Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m-4=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.
- Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC).
- Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\).
