-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó
-
A.
\(\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
-
B.
\(\frac{1}{2}\sqrt {\sqrt 2 + 1} \)
-
C.
\(\frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
-
D.
\(\sqrt 2 + 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Theo giả thiết AB = AC, BC, AH, AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot C\\
\frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AB}} = \sin B
\end{array} \right.\)Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C
⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = \( - 1 + \sqrt 2 \) (0° < C < 90°)
Do C là góc nhọn nên:
\(\sin C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \)
Cho nên công bội của cấp số nhân là:
\(q = \frac{1}{{\sin C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Dãy số {u_n} = {4.3^n} có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội?
- Dãy số {u_n} = 3n - 1 có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội?
- Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai.
- Tìm x biết 1,{x^2},6 - {x^2} lập thành cấp số nhân.
- Tìm m để phương trình {x^3} - 3m{x^2} + 4mx + m - 2 = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- Cho cấp số nhân (un) có u1=5; u2 = 8. Tìm u4
- Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6.
- Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân.
- Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số \(x + \fr
