-
Câu hỏi:
Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
-
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
-
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
C.
\(\sqrt 2 \)
-
D.
\(2\sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow \cos 4x - \cos 2x + 2{\sin ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 1 - \cos 2x + 1 - \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 2\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\cos 2x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = \pi + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)Đối chiếu điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm A, B, C, D như sau:
Trong đó \(A\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\). Gọi H lần lượt là hình chiếu của A trên \(Oy \Rightarrow H\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH.BD = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.2 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \sqrt 2 \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
- Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)&nb
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right)\) và C(- 1;0;5).
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
- Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(- 3;1;2). Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
- Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} \) là:
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} ) là
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z -
- Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)&n
- Cho lăng trụ ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA và BC.
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8
- Số \({20182019^{20192020}}\) có bao nhiêu chữ số?
- Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2019} \right)\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\4 - {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array}
- Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳ
- Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;- 2).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a.
- Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng.
- Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\).
- Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ..... + {a_{2019}}{x^{2019}}\).
- Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\).
- Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)d
- Cho hai số thực \(a>1, b>1\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\).
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc \(30^0\). Biết hai mặt phẳng (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
- Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế.
- Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12
- Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\).
- Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai �
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm AB.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2}
- Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\). Đặt \(P = \frac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\ - \frac{5}{4}\,\,
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng\(\le
- Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) và điểm M di chuyển trên (C).
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\).
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\tan xf\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx} =
- Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD
- Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác.
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\) có đồ thị (C).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\)
