-
Câu hỏi:
Cho một miếng tôn có diện tích \(10000\pi ~\left( c{{m}^{2}} \right)\). Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu?
-
A.
\(50\sqrt{2}\left( \text{cm} \right).\)
-
B.
\(50\left( \text{cm} \right). \)
-
C.
\(20\left( \text{cm} \right). \)
-
D.
\(25\left( \text{cm} \right).\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có diện tích miếng tôn là \(S=\pi .10000\text{ }\left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)
Diện tích toàn phần của hình nón là: \({{S}_{tp}}=\pi {{R}^{2}}+\pi .R.l.\)
Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: \(\pi {{R}^{2}}+\pi .R.l=10000\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}+R.l=10000=A \Leftrightarrow l=\frac{A}{R}-R\).
Thể tích khối nón là:
\(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h \Leftrightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}\Leftrightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.\sqrt{{{\left( \frac{A}{R}-R \right)}^{2}}-{{R}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.\sqrt{\frac{{{A}^{2}}}{{{R}^{2}}}-2A}\Leftrightarrow V=\frac{1}{3}\pi .\sqrt{{{A}^{2}}.{{R}^{2}}-2A.{{R}^{4}}}\Leftrightarrow V=\frac{1}{3}\pi .\sqrt{\frac{{{A}^{3}}}{8}-2A{{\left( {{R}^{2}}-\frac{A}{4} \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow V\le \frac{1}{3}\pi .\frac{A}{2}\sqrt{\frac{A}{2}}. \) Dấu bằng xảy ra khi \(R=\sqrt{\frac{A}{4}}=\sqrt{\frac{10000}{4}}=50\).
Vậy V đạt GTLN khi R = 50.
Chọn B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào?
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}+\left( \frac{m+2}{m-2} \right){{x}^{2}}+3\) có ba điểm cực trị?
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right), \forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-2}{3x-4}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\). Khi đó tổng M + 2m bằng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình: Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) bằng bao nhiêu?
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{2x-3}\) là?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là?
- Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{\left( x+m \right)\left( x+2 \right)}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x-d\,\,\left( a;d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) và đường thẳng y = 2x + 1?
- Cho biểu thức \(P=\frac{a\left( {{a}^{-1}}+{{a}^{2}} \right)}{{{a}^{2}}\left( {{a}^{1}}+{{a}^{-2}} \right)}\), với a > 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Cho a, b, x và y là các số thực dương; a, b khác 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Biết \({{\log }_{4}}5=a\). Tính \({{\log }_{25}}20\) theo a?
- Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y={{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( x-{{x}^{2}} \right)\)?
- Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{2-x}}=81\) có nghiệm là?
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x-2 \right)=1\) là?
- Phương trình \({{16}^{x+1}}-{{10.2}^{2x+1}}+4=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) bằng?
- Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)+{{\log }_{3}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của S bằng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x}}\le 9\) là?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\ln x+2}{\ln x-1}
- Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
- Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là?
- Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam gác vuông tại \(B,\,\,AB=BC=a và A{A}'=3a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a?
- Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng \(4\pi\) và chiều cao bằng 3 là?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng?
- Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
- Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng?
- Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB = a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Bán kính đáy của hình trụ (T) bằng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ: Hàm số \(y=f\left( \left| 2-x \right| \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có \(f\left( 1 \right)=0\). Biết đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) được cho như hình: Xét hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( 1+\frac{x}{2} \right)+\frac{{{x}^{2}}}{8} \right|\). Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\). Tính giá trị biểu thức \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}\)?
- Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+{{k}^{2}},~ k\in \mathbb{R}\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -2;4 \right]\). Biết M + 2m - 20 = 0. Tổng bình phương các giá trị của k thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số \(y=2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình: Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)=mx+m-3\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 1;3 \right)\)?
- Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn \({{\log }_{30a+24b+21}}\left( 25{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{\text{20a}b+1}}\left( 30a+24b+21 \right)=2\). Giá trị của a + b bằng?
- Cho một miếng tôn có diện tích \(10000\pi ~\left( c{{m}^{2}} \right)\). Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu?
- Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({{2023}^{4{{x}^{2}}-y+7x+10}}-\frac{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}{y-3x-9}=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = y - 11x?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2023;2023 \right]\) để phương trình \({{4}^{x}}+1=2m+{{\log }_{2}}\left( 4\left( 2x+1 \right)+8m \right)\) có nghiệm?
- Biết bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}-3 \right){{\log }_{8}}\left( {{3}^{x}}{{2}^{-2}}-\frac{3}{4} \right)\le 1\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ a;b \right]\). Giá trị biểu thức a + b bằng?
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi N, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và CD sao cho BN = 3NC và DP = 3PC. Mặt phẳng \(\left( A'NP \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần có thể tích là \({{V}_{1}}\) và \({{V}_{2}}\), trong đó \({{V}_{1}}
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a, \(AC=a\sqrt{2}\), \(\widehat{BAC}=135{}^\circ\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC, góc giữa \(\left( AMN \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(30{}^\circ\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng?
ADMICRO
ADMICRO
