OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' bằng

    • A. 
      \(a\frac{{\sqrt 3 }}{7}\)
    • B. 
      \(a\sqrt {\frac{3}{7}} \)
    • C. 
      \(a\sqrt 3 \)
    • D. 
      \(a\frac{{\sqrt 7 }}{7}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'C'} \right) \supset AM\)

    \(\Rightarrow d\left( {AM;CC'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

    Trong (ABC) kẻ \(CH \bot AB\) (\(H \in AB\)) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l} CH \bot AB\\ CH \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {C';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\).

    Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.2a.a.\sin 120^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

    \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\mathop{\rm cosC}\nolimits} } = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} = a\sqrt 7 \)

    Mà \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12