-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
-
A.
2
-
B.
\(4\sqrt 2 \)
-
C.
\(2\sqrt 2 \)
-
D.
4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)
Gọi \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Vì hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị nên \({x_1} < 1 < {x_2}\)
Đặt \({x_1} = 1 - a,{x_2} = 1 + b\), điều kiện a > 0,b > 0
Khi đó ta có : \(M{N^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{a} + \frac{2}{b}} \right)^2}\). Suy ra \(M{N^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{4}{{{a^2}{b^2}}}} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : \(M{N^2} \ge {\left( {2\sqrt {ab} } \right)^2}.\frac{4}{{ab}}\) suy ra \(M{N^2} \ge 16\). Vậy \(MN \ge 4\). Dấu bằng xảy ra \(\left\{ \begin{array}{l} a = b\\ 1 = \frac{4}{{{a^2}{b^2}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 2 \)
Hay \(M\left( {1 - \sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(N\left( {1 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
- Cho cấp số cộng (un) với công sai d = 3 và u2 = 9. Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
- Nghiệm của phương trình sau đây ({2^{x - 1}} = 8) là
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
- Tập xác định của hàm số y = là
- Tìm câu khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
- Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
- Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Ta có a là số thực dương tùy ý, ({log _3}left( {{a^5}} ight)) bằng
- Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Ta có hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính .
- Số phức liên hợp của số phức: z = - 1 + 2i.
- Cho 2 số phức . Số phức z = bằng:
- Môdun của số phức:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm .Tìm tọa độ véctơ
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
- Cho hàm số là f(x) có bảng xét dấu của f(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
- Xét các số thực a và b thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số sau (left( c ight):y = {x^4} - 5{x^2} + 4) và trục hoành là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây ({left( {frac{1}{2}} ight)^{{x^2} - 2}} > {2^{4 - 3x}}) là
- Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
- Cho tích phân . Nếu đặt thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức và Phần thực của số phức 3 bằng
- Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Điểm biểu diễn của số phức là
- Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
- Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ
- Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng .
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm trên khoảng (-1;1)?
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có . Gọi M là trung điểm của BB'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên R?
- Cho hàm số Giá trị bằng
- Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho hình trụ có chiều cao là 3a. Trong đáy dưới ta vẽ tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy;
- Tính tích phân: được kết quả . Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi }
- Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
- Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
