-
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng \(\sqrt 5 \) , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
A.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{3}.\)
-
B.
\(\frac{2\sqrt{5}}{3}.\)
-
C.
\(\sqrt 5 .\)
-
D.
\(\frac{2\sqrt{15}}{3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB’,CC’ \( \Rightarrow AE = 1,AF = 2\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AE\\BB' \bot AF\end{array} \right. \Rightarrow BB' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow BB' \bot EF\\ \Rightarrow EF = d\left( {C,BB'} \right) = \sqrt 5 \end{array}\)
Ta có: \(A{E^2} + A{F^2} = {1^2} + {2^2} = 5 = E{F^2}\) Suy ra \(\Delta AEF\) vuông tại \(A\) .
Gọi M’ là trung điểm của BC
Gọi \(K = MM' \cap EF \Rightarrow K\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow AK=\frac{1}{2}EF=\frac{\sqrt{5}}{2}.\) (do tam giác AEF vuông tại A và AK là đường trung tuyến)
Lại có \(MM'//BB' \Rightarrow MM' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MM' \bot AK\) . Lại có tam giác AMM’ vuông tại A có AK là đường cao nên:
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{AM{'^2}}} \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{9}{{15}} \Rightarrow AM = \sqrt 5 \)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(FE\Rightarrow AH\bot \left( BCC'B' \right)\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{5}{4} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
\(\begin{align} & MM{{'}^{2}}=A{{M}^{2}}+AM{{'}^{2}}=5+\frac{15}{9}=\frac{20}{3}\Rightarrow MM'=\frac{2\sqrt{15}}{3}=BB' \\ & {{S}_{BB'C'C}}=d\left( C,BB'\right).BB'=\sqrt{5}.\frac{2\sqrt{15}}{3}=\frac{10\sqrt{3}}{3} \\ & \Rightarrow{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3}{2}{{V}_{ABCC'B'}}=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}AH.{{S}_{BB'C'C}}=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{5}}{5}.\frac{10\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{15}}{3} \\ \end{align}\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- \(\lim \frac{1}{{5n + 2}}\) bằng
- Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) là:
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + x\) là
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là:
- Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\) . Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:
- Với (a) là số thực dương tùy ý, ({log _3}left( {3a} ight)) bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh?
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}\) có một vecto chỉ phương là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0\) có một vecto pháp tuyến là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
- Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a.\) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
- (intlimits_0^1 {{e^{3x + 1}}dx} ) bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\) có phương trình là
- Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}\) là
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, \(AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và
- Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
- Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\) với i là đơn vị ảo.
- Ông A dự định sử dụng hết \(6,7{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
- Cho \(\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }} = a\ln 3} + b\ln 5 + c\ln 7\) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = 2a,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) ?
- Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng), \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
- Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
- Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^6} + {\left( {2x - 1} \right)^8}\) bằng
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
- Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2\) . Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\)
- Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho \(MO = \frac{1}{2}MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( {1;0; - 1} \right)\) . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} +
- Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
- Cho phương trình \({3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 15;15} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng \(\sqrt 5 \) , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?\)
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{8}{x^4} - \frac{7}{4}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) ( M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)?\)
- Phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
ADMICRO
ADMICRO
