-
Câu hỏi:
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính \(cos\alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy
-
A.
\(cos\alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
-
B.
\(cos\alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
C.
\(cos\alpha = \frac{1}{{\sqrt {37} }}\)
-
D.
\(cos\alpha = \frac{1}{{\sqrt {19} }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} \Rightarrow SO = 3a\)
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{OI \bot BC}\\
{SI \bot BC}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)} \right.\)Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC}\\
{BC \bot \left( {SOI} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {SOI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {SOI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OI}
\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OI;SI} \right) = \angle SIO\)
\( \Rightarrow cos\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = cos\angle SIO = \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt {37} }}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.
- Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
- Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có
- Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Số nghiệm của phương trình 2^2X-7X+5 = 1 là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a
- Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N).
- Tìm điểm cực đại x0 của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x0 .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^3} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\).
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’.
- Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dư�
- Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm .
- Giả sử \(m = - \frac{a}{b},a,b \in {Z^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
- Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)&
- Cho \(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(mn \in {N^*}\).
- Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là \({\rm{OO}} = r\sqrt 3 \).
- Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng.
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số y = 1 tại hai điểm phân biệt A và B.
- Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
- Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)
- Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
- Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C).
- Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2}
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đ
- Hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) có đạo hàm
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực.
- Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi K, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
- Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
- Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đâyĐồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\
- Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left(
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:Tính P = a - 2b + 3c
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là R
- Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi c{m^3}\) , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
