-
Câu hỏi:
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
-
A.
3
-
B.
8
-
C.
4
-
D.
5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
ĐKXĐ: x > 1
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)\\
\Leftrightarrow {\log _5}\left( {2\sqrt x + 1} \right) - {\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _3}\left( {2\sqrt x } \right)\\
\Leftrightarrow {\log _5}\left( {2\sqrt x + 1} \right) + 2{\log _3}\left( {2\sqrt x } \right) = {\log _5}x + 2{\log _3}\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,(1)
\end{array}\)Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _5}t + 2{\log _3}\left( {t - 1} \right),t \in \left( {1; + \infty } \right)\) , có: \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 5}} + \frac{2}{{\left( {t - 1} \right).\ln 3}} > 0,\forall t \in (1; + \infty )\)
=> Hàm số f(t) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Khi đó, phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {2\sqrt x + 1} \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow 2\sqrt x + 1 = x \Leftrightarrow x - 2\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt x = 1 + \sqrt 2 }\\
{\sqrt x = 1 - \sqrt 2 < 0}
\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \sqrt x = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow x = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} = 3 + 2\sqrt 2 \Rightarrow a = 3,b = 2 = > 2a + b = 2.3 + 2 = 8\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.
- Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
- Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có
- Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Số nghiệm của phương trình 2^2X-7X+5 = 1 là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a
- Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N).
- Tìm điểm cực đại x0 của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x0 .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^3} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\).
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’.
- Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dư�
- Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm .
- Giả sử \(m = - \frac{a}{b},a,b \in {Z^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
- Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)&
- Cho \(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(mn \in {N^*}\).
- Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là \({\rm{OO}} = r\sqrt 3 \).
- Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng.
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số y = 1 tại hai điểm phân biệt A và B.
- Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
- Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)
- Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
- Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C).
- Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2}
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đ
- Hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) có đạo hàm
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực.
- Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi K, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
- Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
- Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đâyĐồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\
- Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left(
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:Tính P = a - 2b + 3c
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là R
- Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi c{m^3}\) , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
