-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
-
A.
-1
-
B.
-2
-
C.
0
-
D.
-3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).{\rm{ }}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Do \(\Delta OAB\) cân tại O. Mà \(\angle AOB = {90^0} \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O
=> Đường thẳng d tạo với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350
=> Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 1\,\,\,}\\
{a = - 1}
\end{array}} \right.\)Ta có: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - \frac{3}{2} \Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là \( - 1 \Rightarrow a = - 1\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm \( = > \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = - 1}\\
{{x_0} = - 2}
\end{array}} \right.\)+) \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 1} \right) + 1 \Rightarrow y = - x\) : Loại, do y = -x cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0)
+) \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = - x - 2 \Rightarrow b = - 2 \Rightarrow a + b = - 1 - 2 = - 3\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.
- Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
- Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có
- Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Số nghiệm của phương trình 2^2X-7X+5 = 1 là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a
- Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N).
- Tìm điểm cực đại x0 của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x0 .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^3} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\).
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’.
- Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dư�
- Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm .
- Giả sử \(m = - \frac{a}{b},a,b \in {Z^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
- Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)&
- Cho \(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(mn \in {N^*}\).
- Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là \({\rm{OO}} = r\sqrt 3 \).
- Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng.
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số y = 1 tại hai điểm phân biệt A và B.
- Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
- Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)
- Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
- Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C).
- Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2}
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đ
- Hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) có đạo hàm
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) .
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực.
- Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi K, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
- Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
- Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đâyĐồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\
- Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left(
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:Tính P = a - 2b + 3c
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là R
- Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi c{m^3}\) , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
