-
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
A.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
-
B.
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
-
C.
\(V=a^3\)
-
D.
\(V=3a^3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Do \(BC\bot (SAB)\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
SA = AB.\tan SBA = a\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\
{S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 3
\end{array} \right.\)Suy ra:
\(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
- Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.
- Trong không gian có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.
- Phân chia khối lập phương ABCD.ABCD bởi ba mặt phẳng (ABD), (BDDB), (BCD) ta được những khối đa diện nào?
- Phân chia khối lăng trụ ABC.ABC bởi hai mặt phẳng (ABD) và (ABD) ta được các khối nào sau đây?
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của BC, \(BC = a\sqrt 6 \).
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 72 (ĐVTT). Gọi V1 là thể tích khối chóp A.ABC.
- Cho khối lập phương ABCD.ABCD, có đường chéo BD = 3. Thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD bằng bao nhiêu?
- Tổng diện tích các mặt bên của khối lập phương bằng 54. Thể tích khối lập phương bằng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy AB = a, góc SAC bằng 450. Thể tích khối chóp bằng:
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 600.
- Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\alpha \).
- Cho tứ diện ABCD, gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy , SA = a, tam giác ABC đều cạnh 2a.
- Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, \((ABC)\bot (BCD)\) và AD hợp với (BCD) một góc 60o.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của tứ diện OABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a.
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 12 (đơn vị thể tích).
- Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
- Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD, biết \(AC = a\sqrt 3 \)?V = a 3