-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
-
A.
\(\frac{{10\sqrt 3 }}{{27}}\)
-
B.
\(\frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
-
C.
\(\frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
-
D.
\(\frac{{10{a^3}}}{{27}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(SA = AB.\tan SBA = AB.\tan 60 = a\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}AB.AD.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\\
{V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\\
\frac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow {V_{S.MBC}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\\
\frac{{{V_{S.MCN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{4}{9}\\
\Rightarrow {V_{S.MCN}} = \frac{4}{9}.{V_{S.ACD}} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}
\end{array}\)Vậy \({V_{S.MBCN}} = {V_{S.MBC}} + {V_{S.MCN}} = \frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
- Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.
- Trong không gian có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.
- Phân chia khối lập phương ABCD.ABCD bởi ba mặt phẳng (ABD), (BDDB), (BCD) ta được những khối đa diện nào?
- Phân chia khối lăng trụ ABC.ABC bởi hai mặt phẳng (ABD) và (ABD) ta được các khối nào sau đây?
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của BC, \(BC = a\sqrt 6 \).
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 72 (ĐVTT). Gọi V1 là thể tích khối chóp A.ABC.
- Cho khối lập phương ABCD.ABCD, có đường chéo BD = 3. Thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD bằng bao nhiêu?
- Tổng diện tích các mặt bên của khối lập phương bằng 54. Thể tích khối lập phương bằng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy AB = a, góc SAC bằng 450. Thể tích khối chóp bằng:
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 600.
- Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\alpha \).
- Cho tứ diện ABCD, gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy , SA = a, tam giác ABC đều cạnh 2a.
- Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, \((ABC)\bot (BCD)\) và AD hợp với (BCD) một góc 60o.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của tứ diện OABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a.
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 12 (đơn vị thể tích).
- Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
- Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD, biết \(AC = a\sqrt 3 \)?V = a 3