-
Câu hỏi:
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...).\) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2019}}}}.\)
-
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)
-
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)
-
D.
\(\frac{{a\sqrt {600} }}{{29}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \(u_i\) là chu vi hình vuông \({A_{2i}}{B_{2i}}{C_{2i}}{D_{2i}}\)
.PNG)
Dễ thấy \({A_{2i + 2}}{D_{2i + 2}} = \frac{1}{2}{A_{2i}}{D_{2i}}\), từ đó chu vi hình vuông \({A_{2i + 2}}{B_{2i + 2}}{C_{2i + 2}}{D_{2i + 2}}\) bằng 2 lần chu vi hình vuông \({A_{2i}}{B_{2i}}{C_{2i}}{D_{2i}}\) nên \({u_i} = \frac{1}{2}{u_{i + 1}}\)
Ngoài ra \({A_2}{B_2} = \sqrt 2 {A_2}{B_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_1} = 2\sqrt 2 \)
Dãy số \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(\frac{1}{2}\) nên \({u_n} = {u_1}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = 2\sqrt 2 .\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{n - 2}}}}\)
Do đó chu vi hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng \({u_{1009}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
- Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy.
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là
- Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx>3\) vô nghiệm.
- Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
- Hàm số \(y = {x^4} - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Giá trị của \(B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2}}}\) bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\) . Phát biểu nào sau đây là sai ?
- Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
- Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) có cực tiểu
- Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + x - \frac{2}{3}\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\).
- Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC. Biết rằng góc giữa (ABC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác ABC có diện tích bằng 8.
- Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm .
- Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left|
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị nhận hai điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( {2; - 1} \rig
- Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
- Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây
- Cho hình chóp S.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5.
- Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 5}}{{1 - x}}\).
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 2}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m +
- Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.
- Cho hàm số \(f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ...
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {2x + 3} \right)^7}{\left( {x - 1} \
- Tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(m\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} + 3} \right)
- Cho hàm số \(y=x^3-2009x\) có đồ thị là (C). Gọi (M_1\) là điểm trên (C) có hoành độ \(x_1=1\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, AC=a\).
- Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1.
- Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {n - 3} \right)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) (\(m, n\) là tham số) nhận trục
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 2} \right){x^2} + 3m\) có đồ thị là (C_m\).
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC.
- Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^0\).
- Tìm \(m\) để phương trình \(y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}\) có nghiệm&nb
- Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a.
- Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1,\,\,\,x > 2\\2{x^2} - x + 1,\,\,\,x \le 2\end{array} \right.
ADMICRO
ADMICRO
