OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng

    • A. 
      \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
    • B. 
      \(\sqrt 3 \)
    • C. 
      \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
    • D. 
      \(4\sqrt 3 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC

    Dễ thấy \(BC \bot AN,BC \bot SN \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right)\) . Do đó

    \(\begin{array}{l}
    {V_{S.ABC}} = {V_{S.ABN}} + {V_{S.ANC}} = \frac{1}{3}.{S_{SAN}}.BN + \frac{1}{3}.{S_{SAN}}.CN = \frac{1}{3}{S_{SAN}}\left( {BC + CN} \right) = \frac{1}{3}{S_{SAN}}.BC\\
    MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}}  = \sqrt {A{B^2} - B{N^2} - A{M^2}}  = \sqrt {1 - \frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} 
    \end{array}\) 

    Do đó \({S_{SAN}} = \frac{1}{2}SA.MN = \frac{x}{2}\sqrt {1 - \frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} \) 

    Do đó

    \(\begin{array}{l}
    {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}xy\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \\
     \Rightarrow {V^2} = \frac{1}{{36}}{x^2}{y^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \right) = \frac{{16}}{{36}}.\frac{{{x^2}}}{4}.\frac{{{y^2}}}{4}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \right) \le \frac{4}{9}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}
    \end{array}\) 

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{{y^2}}}{4} = 1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow x = y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) 

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12