-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:
-
A.
\(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Gọi O và O’ lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’
Khi đó tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’ chính là trung điểm I của OO’
Mặt cầu này có bán kính là: \(R = IA = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
Chọn A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
- Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau \(y = - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
- Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:
- Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.
- Thực hiện tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường th
- Số phức sau \(z = {\left( {1 - i} \right)^3}\) bằng :
- Nghịch đảo của số phức \(z = 4 + 3i\) là
- Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.ABCD\), biết rằng \(AB = 3a\) là:
- Cho hình hộp là ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA = \dfrac{{7a}}{2}\).
- Cho biết hình nón có tỉ lệ giữa bán kính đáy và đường sinh bằng \(\dfrac{1}{3}\). Hình cầu nội tiếp hình nón này có thể tích bằng V. Thể tích hình nón bằng.
- Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỷ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) và chọn đáp án đúng:
- Trong không gian \(BD\), cho mặt cầu \(\overrightarrow {A'X} = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}; - b} \right)\); và mặt phẳng \(\overrightarrow {MX} = \left( { - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{b}{2}} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian \(B\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\), cho mặt cầu \(d(A,(P)) = 5 \ge d(B,(P)) = 1.\) có tâm \( \Rightarrow d(A,(P)) \ge d(M,(P)) \ge d(B,(P)).\) tiếp xúc với mặt phẳng \( \Rightarrow d{(M,(P))_{\min }} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B.\). Mặt cầu \(Oxyz\) có bán kính \(2x - 2y - z + 9 = 0\) bằng:
- Biết có \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.
- Cho biết hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Cho biết A và B là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Diện tích của tam giác OAB bằng:
- Cho biết các số phức \({z_1} = 1 - 4i\,,\,\,{z_2} = - 1 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} + {z_2}|\).
- Cho biết thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
- Hình nàođã cho trong các hình sau không phải là hình đa diện?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:
- Trong không gian \(M\left( { - \dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\), cho mặt phẳng \(M\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3}; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) : \((S)\)và điểm \(I(3; - 2;1)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) là:
- Cho biết tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\).
- Biết rằng F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng :
- Chọn đáp án đúng. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
- Đồ thị các hàm số sau \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {{{3^x}} \over x}\)
- Giải phương trình sau \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).
- Cho biết hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :
- Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là bằng 7cm. Khi đó thể tích của khối trụ được tạo nên là:
- Chọn câu đúng. Một hình chóp có 28 cạnh sẽ có bao nhiêu mặt?
- Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ là \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \
- Cho biết hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\).
- Cho biết hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm \(f(x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng :
- Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).
- Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint.
- Cho biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng:
- Cho hai số phức \({z_1} = 9 - i,\,\,\,{z_2} = - 3 + 2i\). Tính giá trị của \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\) bằng bao nhiêu?
- Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Khi đó số phức \({\left( {\overline z } \right)^2}\) bằng ;
- Cho biết khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:
- Hãy cho biết thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
- Biết trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn
- Cho biết vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
- Chọn khẳng định sai về đồ thị:
- Hãy tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).
- Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\) là:
- Tính số phức sau đây: \(z = {\left( {1 + i} \right)^{15}}\).
- Cho biết khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích của khối chóp A’.ABC là:
- Tích vô hướng của hai vectơ sau \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong k
ADMICRO
ADMICRO
