-
Câu hỏi:
Cho hình nón có tỉ lệ giữa bán kính đáy và đường sinh bằng \(\dfrac{1}{3}\). Hình cầu nội tiếp hình nón này có thể tích bằng V. Thể tích hình nón bằng.
-
A.
2V
-
B.
4V
-
C.
5V
-
D.
3V
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn đáy của hình nón và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC ta có:
\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {3r} \right)}^2} - {r^2}} = 2\sqrt 2 r\)
\(OA = AI - OI = 2\sqrt 2 r - R\)
\(\Delta OAH\) đồng dạng \(\Delta CAI\) (g.g)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{CI}}{{OH}} = \dfrac{{AC}}{{AO}} \Rightarrow \dfrac{r}{R} = \dfrac{{3r}}{{2\sqrt 2 r - R}}\\ \Rightarrow 3R = 2\sqrt 2 r - R \Rightarrow 4R = 2\sqrt 2 r\\ \Rightarrow r = \sqrt 2 R\end{array}\)
Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình nón là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích của hình nón là:
\(V' = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.2\sqrt 2 r = \dfrac{1}{3}\pi .2\sqrt 2 .{\left( {\sqrt 2 R} \right)^3} \)\(\,= \dfrac{8}{3}\pi {R^3} = 2V\)
Chọn A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
- Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau \(y = - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
- Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:
- Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.
- Thực hiện tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường th
- Số phức sau \(z = {\left( {1 - i} \right)^3}\) bằng :
- Nghịch đảo của số phức \(z = 4 + 3i\) là
- Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.ABCD\), biết rằng \(AB = 3a\) là:
- Cho hình hộp là ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA = \dfrac{{7a}}{2}\).
- Cho biết hình nón có tỉ lệ giữa bán kính đáy và đường sinh bằng \(\dfrac{1}{3}\). Hình cầu nội tiếp hình nón này có thể tích bằng V. Thể tích hình nón bằng.
- Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỷ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) và chọn đáp án đúng:
- Trong không gian \(BD\), cho mặt cầu \(\overrightarrow {A'X} = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}; - b} \right)\); và mặt phẳng \(\overrightarrow {MX} = \left( { - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{b}{2}} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian \(B\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\), cho mặt cầu \(d(A,(P)) = 5 \ge d(B,(P)) = 1.\) có tâm \( \Rightarrow d(A,(P)) \ge d(M,(P)) \ge d(B,(P)).\) tiếp xúc với mặt phẳng \( \Rightarrow d{(M,(P))_{\min }} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B.\). Mặt cầu \(Oxyz\) có bán kính \(2x - 2y - z + 9 = 0\) bằng:
- Biết có \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.
- Cho biết hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Cho biết A và B là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Diện tích của tam giác OAB bằng:
- Cho biết các số phức \({z_1} = 1 - 4i\,,\,\,{z_2} = - 1 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} + {z_2}|\).
- Cho biết thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
- Hình nàođã cho trong các hình sau không phải là hình đa diện?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:
- Trong không gian \(M\left( { - \dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\), cho mặt phẳng \(M\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3}; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) : \((S)\)và điểm \(I(3; - 2;1)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) là:
- Cho biết tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\).
- Biết rằng F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng :
- Chọn đáp án đúng. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
- Đồ thị các hàm số sau \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {{{3^x}} \over x}\)
- Giải phương trình sau \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).
- Cho biết hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :
- Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là bằng 7cm. Khi đó thể tích của khối trụ được tạo nên là:
- Chọn câu đúng. Một hình chóp có 28 cạnh sẽ có bao nhiêu mặt?
- Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ là \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \
- Cho biết hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\).
- Cho biết hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm \(f(x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng :
- Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).
- Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint.
- Cho biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng:
- Cho hai số phức \({z_1} = 9 - i,\,\,\,{z_2} = - 3 + 2i\). Tính giá trị của \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\) bằng bao nhiêu?
- Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Khi đó số phức \({\left( {\overline z } \right)^2}\) bằng ;
- Cho biết khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:
- Hãy cho biết thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
- Biết trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn
- Cho biết vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
- Chọn khẳng định sai về đồ thị:
- Hãy tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).
- Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\) là:
- Tính số phức sau đây: \(z = {\left( {1 + i} \right)^{15}}\).
- Cho biết khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích của khối chóp A’.ABC là:
- Tích vô hướng của hai vectơ sau \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong k
ADMICRO
ADMICRO
