OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)

    • A. 
      \(\dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}\)   
    • B. 
      \(\sqrt 2 \) 
    • C. 
      \(\dfrac{{10\sqrt {38} }}{{19}}\) 
    • D. 
      \(\dfrac{{2\sqrt {102102} }}{{187}}\)   

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    + Gọi \(E;F\) lần lượt là trung điểm của \(CD;AB\).

    Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD;\,EF \bot AB;EF \bot CD\) suy ra

    \(CD//\left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {CD;SA} \right) = d\left( {CD;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {SAB} \right)} \right)\)

    Vì \(ABCD\) là hình thang cân có \(AD \bot AC \Rightarrow BC \bot BD\)

    Xét các tam giác vuông \(ACD;BCD\) có \(E\) là trung điểm cạnh huyền nên \(EA = EB = EC = ED \Rightarrow E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABCD.\)

    Lại có \(SA = SB = SC = SD\left( {gt} \right) \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\) tại \(E\)  suy ra \(SE \bot AB\)

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SE\\AB \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SEF} \right)\) . Trong \(\left( {SEF} \right)\) kẻ \(EH \bot SF\) tại \(H\) .

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EH \bot AB\left( {do\,AB \bot \left( {SEF} \right)} \right)\\EH \bot SF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow EH \bot \left( {SAB} \right)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {SA;CD} \right) = d\left( {E;\left( {SAB} \right)} \right) = EH\)

    + Xét tam giác vuông \(ADC\) ta có \(DC = \sqrt {A{D^2} + A{C^2}}  = 10\)

    + Vì \(EF \bot CD\)  nên \({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}EF.DC = \dfrac{1}{2}AD.AC = \dfrac{1}{2}2\sqrt 5 .4\sqrt 5  = 20 \Rightarrow EF = 4\)

    + Xét tam giác vuông \(SEC\) (do \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\) ) có \(SE = \sqrt {S{C^2} - E{C^2}}  = \sqrt {{7^2} - {{\left( {\dfrac{{DC}}{2}} \right)}^2}}  = 2\sqrt 6 \)

    + Xét tam giác vuông \(SEF\) có \(EH\) là đương cao nên \(\dfrac{1}{{E{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{E^2}}} + \dfrac{1}{{E{F^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{5}{{48}} \Rightarrow EH = \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}.\)

    Vậy \(d\left( {SA;CD} \right) = \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}\) .

    Chọn A.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF