-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
-
A.
\(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{{2a\sqrt {3} }}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
-
D.
\(\frac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi N là trung điểm của BC thì AB // MN suy ra \(d\left( {AB,SM} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\)
Gọi E là hình chiếu của A lên \(MN \Rightarrow ME \bot AE\), mà \(ME \bot SA \Rightarrow NE \bot \left( {SAE} \right)\).
Gọi F là hình chiếu của A lên \(SE \Rightarrow AF \bot SE\).
Mà \(EN \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow NE \bot AF\).
Do đó \(AF \bot \left( {SEN} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SEN} \right)} \right) = AF\).
Tam giác SAE vuông tại A có \(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{12{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{13}}{{12{a^2}}} \Rightarrow A{F^2} = \frac{{12{a^2}}}{{13}} \Leftrightarrow AF = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {AB,SM} \right) = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là \((C_1), (C_2)\
- Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3.
- Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt ph�
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\).
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\
- Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ.
- Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m -
- Cho đồ thị \(y=f(x)\) như hình vẽ sau đây.
- Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
- Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c\) với \(a, b, c\) là c�
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn [ - 3;3] là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
- Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
- Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng bi
- Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left(
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k
- Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\).
- Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\).
- Cho cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\). Tìm công sai d?
- Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính \(P=x_1.x_2\).
- Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2 và \(SA = 3\sqrt 2 \). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \).
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB.
- Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
- Hàm số \(y = {\left( {4 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) có tập xác định là
- Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).
- Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý.
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng - 3 có phương trình là
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 2\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)&
- Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha ch
- Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O.
- Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f\left(
- Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H.
- Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH.
- Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp
- Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đ
- Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\).
ADMICRO
ADMICRO
