-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
-
A.
15
-
B.
14
-
C.
17
-
D.
16
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}\). Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{3{x^4} + 4{x^3}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)
Do đó \(f\left( 1 \right) \le f\left( x \right) \le f\left( 2 \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) hay \(a + \frac{1}{2} \le f\left( x \right) \le a + \frac{{16}}{3},\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu \(a + \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow a > - \frac{1}{2}\) thì \(M = a + \frac{{16}}{3};m = a + \frac{1}{2}\)
Theo đề bài \(a + \frac{{16}}{3} \ge 2\left( {a + \frac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow a \le \frac{{13}}{3}\)
Do a nguyên nên \(a \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
TH2: Nếu \(a + \frac{{16}}{3} < 0 \Leftrightarrow a < - \frac{{16}}{3}\) thì \(m = - \left( {a + \frac{{16}}{3}} \right);M = - \left( {a + \frac{1}{2}} \right)\)
Theo đề bài \( - \left( {a + \frac{1}{2}} \right) \ge - 2\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right) \Leftrightarrow a \ge - \frac{{61}}{6}\)
Do a nguyên nên \(a \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 6} \right\}\).
TH3: Nếu \(a + \frac{1}{2} \le 0 \le a + \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow - \frac{{16}}{3} \le a \le - \frac{1}{2}\) thì \(M \ge 0;m = 0\) (Luôn thỏa mãn)
Do a nguyên nên \(a \in \left\{ { - 5; - 4;...; - 1} \right\}\)
Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số y = tanx là:
- Nghiệm của phương trình (cos left( {x + frac{pi }{4}} ight) = frac{{sqrt 2 }}{2}) là
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
- Dãy số giới hạn 0
- Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng.
- Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó (a ot left( P ight)). Chọn mệnh đề sai.
- Cho hàm số y = x3 - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b].
- Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 3x - 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
- GTNN của hàm số y = x^3 - 3x + 5 trên đoạn [2; 4] là:
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{x - 3}}{{x - 1}}) là đường thẳng có phương trình?
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số sau
- Khối đa diện đều có 12 mặt có số cạnh
- Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ.
- Cho tập (A = left{ {0;2;4;6;8} ight}); (B = left{ {3;4;5;6;7} ight}). Tập A B là
- Phương trình (cos 2x + 4sin x + 5 = 0) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10pi)
- Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của ({left( {2 - 3x} ight)^{10}})
- Cho cấp số nhân (un) có u1 = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
- Phát biểu nào sau đây là sai?
- Tính đạo hàm của hàm số (y = an left( {frac{pi }{4} - x} ight)):
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm
- Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°.
- Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{2 - x}}). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 1}}) (m là tham số thực) thỏa mãn (mathop {min }limits_{left[ {0;1} ight]} y = 3).
- Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{ m{ }}left( C ight)), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A, B, C, D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, (AA = frac{{3a}}{2}).
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết (Aleft( {1;3} ight),Bleft( { - 2; - 2} ight),Cleft( {3;1} ight)).
- Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (4sin x + left( {m - 4} ight)cos x - 2m + 5 = 0) có nghiệm là:
- Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số (y = frac{{sin x + 2cos x + 1}}{{sin x + cos x + 2}}) là
- Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
- Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}a{x^2} + bx + 1,x ge 0\ax - b - 1,x < 0end{array} ight.).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AB = a,BC = asqrt 3 ,SA = a) và SA vuông góc với đáy ABCD.
- Cho hàm số (y = frac{{mx + 2}}{{2x + m}}), m là tham số thực.
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.
- Đồ thị hàm số (y = frac{{5x + 1 - sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
- Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ({x^n} = {a_0} + {a_1}left( {x - 2} ight) + {a_2}{left( {x - 2} ight)^2} + ...
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình (x + 2y + 2 = 0,
- Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi.
- Cho hàm số (y = left| {frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} ight|).
- Cho hàm số (y = {x^3} - 3x + 2{ m{ }}left( C ight)).
- Cho hàm số bậc ba (fleft( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Hỏi đồ thị h�
- Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b).
- Cho tập hợp (A = left{ {1;2;3;4;...;100} ight}).
- Biết m là giá trị để hệ bất phương trình (left{ egin{array}{l}0 < x + y le 1\x + y + sqrt {2xy + m} ge 1end{arra
- Cho phương trình:({sin ^3}x + 2sin x + 3 = left( {2{{cos }^3}x + m} ight)sqrt {2{{cos }^3}x + m - 2} + 2{cos ^3}x + {cos ^2}x
